2nd – Fonctions affines – Ex 7

Exercice 7

Le tableau de valeurs suivant, auquel il manque certaines valeurs est celui d’une fonction affine

$$f: a \mapsto ax + b$$

$$\begin{array}{|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|}
\hline
x & 0 & 1 & & 4 & 5 & 10 \\\\ \hline
f(x) & & & -3 & 1 & 3 & \\\\\hline
\end{array}$$

  1. Dans un repère, tracer la courbe représentative de $f$.
    $\quad$
  2. Déterminer les deux nombres $a$ et $b$.
    $\quad$
  3. La fonction $f$ est-elle croissante sur $\R$.
    $\quad$
  4. Compléter le tableau de valeur.

Correction

  1. On trace la droite qui passe par les points de coordonnées $(4;1)$ et $(5;3)$.
    2nd-fct affine-ex7
  2. Le coefficient directeur de cette droite est donné par $a = \dfrac{3 – 1}{5 – 4} = 2$.
    Par conséquent $f(x) = 2x + b$.
    Or $f(4) = 2 \times 4 + b = 1$ $\Leftrightarrow 8 + b = 1$ $\Leftrightarrow b = -7$.
    Donc $f(x) = 2x – 7$.
    On vérifie sur le graphique que ces valeurs sont cohérentes.
    $\quad$
  3. $\quad$
    $$\begin{array}{|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|C{1cm}|}
    \hline
    x & 0 & 1 & 2& 4 & 5 & 10 \\\\ \hline
    f(x) &-7 &-5 & -3 & 1 & 3 &13 \\\\\hline
    \end{array}$$
    $f(0) = 2 \times 0 – 7 = -7$
    $f(1) = 2 \times 1 – 7 = 2 – 7 = -5$
    $f(10) = 2 \times 10 – 7 = 20 – 7 = 13$.
    On résout l’équation $2x – 7 = -3 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x= 2$