2nd - Géométrie dans l'espace 2

Exercice 3

$ABCD$ est un tétraèdre. $M$ est un point de $[AB]$ et $P$ un point de la face $BCD$.

Soit $N$ un point de la face $ACB$ tel que $(MN)$ soit parallèle à $(AC)$.

Construire la section du tétraèdre $ABCD$ par le plan $(MNP)$.

Correction

L’intersection du tétraèdre $ABCD$ par le plan $(MNP)$ est l’intersection de $(MNP)$ avec chacune des faces du tétraèdre.

Il est évident que l’intersection de $(ABC)$ avec $(MNP)$ est la droite $(MN)$.

Soit $K$ le point d’intersection de $(MN)$ avec $(BC)$. la droite $(KP)$ appartient alors à la fois au plan $(BCD)$ et au plan $(MNP)$. Il s’agit donc de l’intersection de ces deux plans.

Soit $L$ le point d’intersection de $(KP)$ et de $(BD)$. Ce point appartient évidemment au plan $(ABD)$ tout comme le point $M$. Par conséquent l’intersection des plans $(MNP)$ et $(ABD)$ est la droite $(ML)$.

On obtient ainsi la section demandée :