Correction exercice 5

Correction

Fiche 2-rev3-2

Exercice 5

On considère l’expression $J = (2 x -7)+4x^2-49$.

  1. Factoriser $J$ (pensez à l’identité remarquable $a^2-b^2$).
  2. Développer et réduire $J$.
  3. Résoudre $J=0$.
  4. Calculer $J$ pour $x=3$.

Correction

  1. $\quad$
    $\begin{align} J &= (2 x -7)+4x^2-49\\\\
    &=(2 x – 7)+ (2x)^2-7^2\\\\
    &=(2 x -7) \times 1+(2 x – 7)(2 x + 7) \\\\
    &=(2 x – 7)\left[1 + (2 x + 7) \right] \\\\
    &=(2 x – 7)(2 x + 8)
    \end{align}$
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align} J &= (2 x -7)+4x^2-49 \\\\
    &= 2 x – 7 + 4x^2 – 49 \\\\
    &=4x^2 + 2 x – 56
    \end{align}$
    $\quad$
  3. Pour résoudre l’équation $J=0$ on va utiliser la forme factorisée:
    $$(2 x – 7)(2 x + 8) = 0$$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    $2 x – 7 = 0$ ou $2 x + 8 = 0$
    $x=\dfrac{7}{2}$ ou $x = -4$
    $\quad$
  4. Pour $x= 3$ on va utiliser l’expression développée :
    $$J = 4 \times 3^2 + 2 \times 3 – 56 = -14$$