Correction exercice 4

Correction

Fiche 2-rev3-1

Exercice 4

  1. Calculer $B = \left(4-2\sqrt{3} \right) \left(4+2\sqrt{3} \right)$.
  2. Ecrire sous la forme $a+b\sqrt{3}$ où $a$ et $b$ sont des entiers les expressions
    $$C=\left(4-2\sqrt{3}\right)^2$$
    $$D=\dfrac{1}{4}\times \left(28 – 16\sqrt{3}\right)$$

Correction

  1. $B = \left(4-2\sqrt{3} \right) \left(4+2\sqrt{3} \right)=4^2 – \left(2\sqrt{3} \right)^2 = 16 – 4 \times 3 = 4$
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align} C &= \left(4-2\sqrt{3}\right)^2\\\\
    &= 4^2 – 2\times 4\times 2\sqrt{3} + \left(2\sqrt{3}\right)^2\\\\
    &=16 – 16\sqrt{3} +4\times 3\\\\
    &=28-16\sqrt{3}
    \end{align}$
    $\quad$
    $\begin{align}
    D&=\dfrac{1}{4}\times \left(28 – 16\sqrt{3}\right) \\\\
    &= \dfrac{28}{4} – \dfrac{16\sqrt{3}}{4} \\\\
    &= 7 – 4\sqrt{3}
    \end{align}$