DNB- Centres étrangers – juin 2016 – maths

Centres étrangers – Juin 2016

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici.

 

Ex 1

Exercice 1

  1. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ on a :
    $\tan \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{5}$
    Donc $\widehat{ABC} \approx 54°$
    Réponse B
    $\quad$
  2. On veut résoudre l’équation :
    $3x-2=8$ soit $3x=10$ et donc $x=\dfrac{10}{3}\approx 3,33$
    Réponse B
    $\quad$
  3. $\dfrac{1-(-4)}{-2+9}=\dfrac{1+4}{7}=\dfrac{5}{7}$
    Réponse A
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

Affirmation 1 : fausse

Le nouveau prix au bout d’un an est : $25\times \left(1+\dfrac{5}{100}\right)=25 \times 1,05 = 26,25$€

Le nouveau prix au bout de deux ans et : $26,25 \times 1,05 = 27,5625$ € $\neq 27,5$ €

$\quad$

Affirmation 2 : vraie

En une année elle utilise $4~000 \times 365 = 1~46\times 10^3 = 1,46 \times 10^6$ grammes de sucre

$\quad$

Affirmation 3 : fausse

$12$ minutes $=\dfrac{12}{60}=0,2$ heure

La vitesse moyenne du camion est donc $v=\dfrac{12,5}{0,2}=62,5 > 50$
$\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. On a saisi : $=SOMME(B2:H2)$ ou $=B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2$
    $\quad$
  2. Le nombre moyen de macarons vendus par jour est :
    $\begin{align*} M&=\dfrac{324+240+310+204+318+386+468}{7} \\
    &=\dfrac{2~250}{7} \\
    &\approx 321
    \end{align*}$
    $\quad$
  3. On réordonne la série statistique :
    $204;240;310;318;324;386;468$
    $\dfrac{7}{2}=3,5$
    La médiane est donc la quatrième valeur : $m=318$.
    $\quad$
  4. $468-204=264$
    La boutique vend $264$ macarons de plus le dimanche que le jeudi.
    Cela correspond à l’étendue de la série.
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

Calculons la longueur d’une diagonale du carré.
D’après le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ on a :
$\begin{align*} AC^2&=AB^2+BC^2 \\
&=30^2+30^2 \\
&=1~800
\end{align*}$
Donc $AC=\sqrt{1~800} = 30\sqrt{2}$
Le centre du carré est le milieu des diagonales.
Donc $AO=\dfrac{30\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}$
Par conséquent $AO^2 = 450$
$\quad$
Calculons maintenant la hauteur de la pyramide.
Dans le triangle $ASO$ rectangle en $O$, on applique le théorème de Pythagore :
$AS^2=AO^2+OS^2 $
Soit $55^2=450+OS^2$
D’où $ 2~575= OS^2$
Par conséquent $OS = \sqrt{2~575} \approx 50,74 > 50$
On en pourra donc pas placer ce présentoir dans la vitrine réfrigérée.
$\quad$

 

Ex 5

Exercice 5

On appelle $P$ le nombre de macarons mangés par Pascale.
Alexis en a donc mangé $P+4$ et Carole en a mangé $2P$.

Donc $P+P+4+2P=12\times 2$
Soit $4P+4=24$
D’où $4P=20$
Par conséquent $P=\dfrac{20}{4}=5$.

Ainsi Pascale a mangé $5$ macarons, Alexis $9$ et Carole $10$.
$\quad$

 

Ex 6

Exercice 6

  1. Il y a $12$ macarons dans la boîte numéro $1$.
    La probabilité de choisir un macaron au café est donc $\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$
    $\quad$
  2. Il reste $5$ macarons dans la boîte numéro $1$ et $3$ macarons dans la boîte $2$
    La probabilité qu’elle choisisse un parfum qui lui plaît dans la boîte numéro $1$ est $\dfrac{2}{5}$
    La probabilité qu’elle choisisse un parfum qui lui plaît dans la boîte numéro $2$ est $\dfrac{1}{3}$
    La probabilité qu’elle obtienne deux macarons qui lui plaisent est donc $\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{15}$
    $\quad$

 

Ex 7

Exercice 7

  1. Volume de crème :
    $V=\pi \times 20^2\times 5 = 2~000\pi$ mm$^3$.
    $\quad$
  2. $30$ cL = $300~000$ mm$^3$
    $\dfrac{300~000}{2~000\pi}\approx \approx 47,7$
    Il pourra donc confectionner $47$ macarons.
    $\quad$

 

Ex 8

Exercice 8

  1. La courbe n’est pas une droite. La température du four n’est donc pas proportionnelle au temps.
    $\quad$
  2. Au bout de $3$ minutes la température est de $70$°C.
    $\quad$
  3. A la deuxième minute, la température est de $50$ °C.
    A la septième minute, la température est de $140$ °C.
    La température a donc augmenté de $90$°C entre ces deux instants.
    $\quad$
  4. La température de $150$°C est atteinte la première fois au bout de $8$ minutes.
    $\quad$
  5. Après $8$ minutes la température fluctue autour de $150$°C en prenant des valeurs supérieures et inférieures à $150$°C. La température n’est pas constante une fois que le four a atteint la température sélectionnée. Cela explique pourquoi le responsable n’est pas satisfait de la cuisson de ses macarons.
    $\quad$

 

Ex 9

Exercice 9

Les $10$ boîtes de macarons au chocolat coûtent $16 \times 10 \times 0,8 = 128$ € (il y a $20\%$ de réduction).
Les $10$ boîtes de macarons à la vanille coûtent $16 \times 10 \times 0,8 = 128$ € (il y a $20\%$ de réduction).
Les $5$ boîtes de macarons à la framboise coûtent $16 \times 5 = 80$ € (il n’y a pas de réduction).
Les $2$ boîtes de macarons à la framboise coûtent $16 \times 2 = 32$ € (il n’y a pas de réduction).
$1$ boîte de $6$ petits macarons coûte $9$€.
Le prix d’achat de tous les macarons est donc de :
$128+128+80+32+9=377$ €.

La livraison coûte donc $ 402-377=25$€.

Norbert se fait livrer un samedi. Il habite donc en zone B.
$\quad$

 

 

Énoncé

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