Correction Exercice 1

Exercice 1

Dans chaque cas, calculer la longueur $x$ indiquée sur le dessin.

Figure 1

fig1

$(AB)//(CD)$

$EA = 3$

$EC = 4,5 $

$ED = 10,5$

$\quad$

Figure 2
fig2

$(AB) //(CD) $

$EB = 4,5 $

$BC = 18 $

$ED = 12 $

Correction

Figure 1

Dans les triangles $EAB$ et $ECD$ :

– $(AB)//(CD)$

– les points $E, A, C$ et les points $E, B, D$ sont alignés dans le même ordre.

D’après le théorème de Thalès on a :

$\dfrac{EA}{EC} = \dfrac{EB}{ED} = \dfrac{AB}{CD}$

soit $\dfrac{3}{4,5} = \dfrac{x}{10,5}$

Par conséquent $x = \dfrac{3 \times 10,5}{4,5} = 7$

$\quad$

Figure 2

Dans les triangles $EAB$ et $ECD$ :

– $(AB)//(CD)$

– les points $A,E,D$ et les points $B,E,C$ sont alignés dans le même ordre.

D’après le théorème de Thalès on a :

$\dfrac{EA}{ED} = \dfrac{EB}{EC} = \dfrac{AB}{CD}$

soit $\dfrac{x}{12} = \dfrac{4,5}{18-4,5}$ d’où $\dfrac{x}{12} = \dfrac{4,5}{13,5}$

Par conséquent $x = \dfrac{4,5 \times 12}{13,5} = 4$