Correction Exercice 3

Exercice 3

$ABC$ est un triangle tel que $AB=1$ cm, $AC = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ cm et $BC = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ cm.

Quelle est la nature du triangle $ABC$.

Correction

Dans le triangle $ABC$ le plus grand côté est $[AB]$.

D’une part $AB^2 = 1$

D’autre part $AC^2 + BC^2 = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2}$ $=1$

Donc $AB^2=AC^2+BC^2$

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est donc rectangle en $C$.

$\quad$

De plus $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} ^2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Donc le triangle $ABC$ est également isocèle en $C$.