Correction Exercice 5

Exercice 5

Les droites $(AM)$ et $(BM)$ sont respectivement perpendiculaires aux droites $(OB)$ et $(OA)$.

  1. Démontrer que les droites $(OM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires.
    $\quad$
  2. Que représente le point $B$ pour le triangle $OAM$?

fig3

Correction

  1. Les droites $(AM)$ et $(BM)$ sont des hauteurs du triangle $OAB$.
    Elles sont sécantes en $M$. Il s’agit donc de l’orthocentre de ce triangle.
    Par conséquent la troisième hauteur $(OM)$ est perpendiculaire au côté $(AB)$.
    $\quad$
  2. Dans le triangle $OAM$ :
    – $(BM)$ est perpendiculaire à $(AO)$. $(BM)$ est donc une hauteur du triangle.
    – $(BO)$ est perpendiculaire à $(AM)$. $(BO)$ est donc  également une hauteur du triangle.
    Le point $B$ intersection de deux hauteurs du triangle $OAM$ est donc l’orthocentre de ce triangle.