Bac ES/L – Antilles Guyane – juin 2017

Antilles Guyane – Juin 2017

Bac ES/L – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici :

Ex 1

Exercice 1

  1. $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0,42}{0,6}=0,7$
    $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,68$
    $P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0,42}{0,5}=0,84$
    Réponse c
    $\quad$
  2.  $E(X)=\dfrac{0+5}{2}=\dfrac{5}{2}$
    $p(X>2)=p(2<X<5)=\dfrac{5-2}{5-0}=\dfrac{3}{5}$
    Réponse b
    $\quad$
  3. Puisque $\mu=100$ alors $p(Y\pp 100)=0,5$
    A l’aide de la calculatrice $p(Y>98)=0,5+p(98<Y<100)\approx 0,84$
    A l’aide de la calculatrice $p(96 \pp Y \pp 104) \approx 0,954$
    Réponse c
    $\quad$
  4. Un intervalle de confiance au niveau de confiance de $0,95$ est de la forme $\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}};f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$
    Donc son amplitude est $f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\left(f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{n}}$
    On souhaite que :
    $\begin{align*} \dfrac{2}{\sqrt{n}}=0,1&\ssi \sqrt{n}=\dfrac{2}{0,1} \\
    &\ssi \sqrt{n}=20\\
    &\ssi n=400
    \end{align*}$
    Réponse d
    $\quad$
  5. $\mu=3$ : on exclut le graphique a
    $f$ est la fonction de densité de probabilité associée à la loi normale centré réduite donc $f(0)=0,4$ : on exclut le graphique c.
    $\sigma=2>1$ donc g(\mu)<f(0) : on exclut le graphique b
    Réponse d
    $\quad$

 

Ex 2 obl

Exercice 2

Candidats ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats L

  1. $u_1=\left(1-\dfrac{4}{100}\right)u_0+2=0,96\times 75+2=74$
    $u_2=0,96\times 74+2=73,04$
    $\quad$
  2. $u_1-u_0=-1$
    $u_2-u_1=-0,96\neq -1 $
    Par conséquent la suite $\left(u_n\right)$ n’est pas arithmétique.
    $\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{74}{75}\approx 0,986~7$
    $\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{73,04}{74}\approx 0,987~0$
    Les quotients sont différents : la suite $\left(u_n\right)$ n’est pas géométrique.
    $\quad$
  3. $4\%$ de la quantité d’eau s’est évaporée quotidiennement. Il en reste donc $96\%$. Soit $0,96u_n$.
    Chaque jour il y a un apport de $2$ m$^3$.
    Par conséquent, pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}=0,96\times u_n+2$.
    $\quad$
  4. a. Pour tout entier naturel $n$ on a $v_n=u_n-50$ soit $u_n=v_n+50$.
    $\begin{align*} v_{n+1}&=u_{n+1}-50\\
    &=0,96u_n+2-50\\
    &=0,96u_n-48\\
    &=0,96\left(v_n+50\right)-48\\
    &=0,96v_n+48-48\\
    &=0,96v_n
    \end{align*}$
    La suite $^\left(v_n\right)$ est donc géométrique de raison $q=0,96$ et de premier terme $v_0=u_0-50=25$.
    $\quad$
    b. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $v_n=25\times 0,96^n$.
    $\quad$
    c. On sait que pour tout entier naturel $n$ on a :
    $u_n=v_n+50=25\times 0,96^n+50$
    $\quad$
    d. $0<0,96<1$ donc $\lim\limits_{n\to +\infty} 0,96^n=0$.
    Par conséquent $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=50$.
    Sur le long terme la piscine contiendra $50$ m$^3$ d’eau.
    $\quad$
  5. a. L5 : Tant que $u\pg 65$
    L6: $u$ prend la valeur $0,96\times u+2$
    $\quad$
    b. l’algorithme affiche le plus petit entier naturel tel que $u_n<65$
    $\quad$
    c. On cherche le plus entier naturel $n$ tel que :
    $\begin{align*} u_n<65 &\ssi 25\times 0,96^n+50<65 \\
    &\ssi 25\times 0,96^n<15 \\
    &\ssi 0,96^n<\dfrac{15}{25} \\
    &\ssi 0,96^n<0,6 \\
    &\ssi n\ln(0,96)<\ln(0,6) \\
    &\ssi n >\dfrac{\ln(0,6)}{\ln(0,96)} \\
    &\ssi n \pg 13
    \end{align*}$
    L’algorithme affiche donc $13$.
    Par conséquent tous les termes $u_0$, $u_1$, $\ldots$, $u_{12}$ sont supérieurs à $65$.
    Le niveau de l’eau est suffisant durant $13$ jours.
    $\quad$

 

Ex 2 spé

Exercice 2

Candidats ES ayant suivi l’enseignement de spécialité

Partie A

  1. Déterminons le degré des sommets
    $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    \text{sommet}&A&B&C&D&E&F&G\\
    \hline
    \text{degré}&2&4&3&2&4&3&2\\
    \hline
    \end{array}$
    Exactement $2$ sommets de ce graphe connexe ont un sommet impair.
    Il existe donc une chaîne eulérienne.
    On peut donc nettoyer toutes les allées en passant une et une seule fois par chacune d’elles.
    $\quad$
  2. Le graphe possède des sommets de degré impair.
    Il n’existe donc pas de cycle eulérien.
    Il n’existe donc pas de parcours permettant de nettoyer toutes les allées en passant une et une seule fois par chacune d’elles et de revenir au point de départ.
    $\quad$
  3. Pour déterminer le trajet nous allons utiliser l’algorithme de Dijkstra.
    $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    A&B&C&D&E&F&G&\text{sommet}\\
    \hline
    0&&&&&&&A\\
    \hline
    &75(A)&110(A)&&&&&B\\
    \hline
    &&105(B)&125(B)&117(B)&&&C\\
    \hline
    &&&125(B)&117(B)&&&E\\
    \hline
    &&&125(B)&&157(E)&210(E)&D\\
    \hline
    &&&&&157(E)&210(E)&F\\
    \hline
    &&&&&&210(E)&G\\
    \hline
    \end{array}$
    Le chemin le plus court est donc $A-B-E-G$. Il mesure $210$ mètres.
    $\quad$

Partie B

  1. Un graphe modélisant cette situation est :
    $\quad$
  2. La matrice de transition de ce graphe est : $M=\begin{pmatrix}0,95&0,05\\0,2&0,8\end{pmatrix}$
    $\quad$
  3. On note $d_n$ et $e_n$ respectivement la proportion de vacanciers prenant leur déjeuné au centre de vacances et la proportion de vacanciers prenant leur déjeuner à l’extérieur le $n$-ième jour.
    Et on note $p_n=\begin{pmatrix}d_n&e_n\end{pmatrix}$
    Ainsi $p_1=\begin{pmatrix}0,25&0,75\end{pmatrix}$
    Donc $p_2=p_1\times M=\begin{pmatrix}0,387~5&0,612~5\end{pmatrix}$
    Le deuxième jour $38,75\%$ des vacanciers déjeuneront au centre de vacances.
    $p_5=p_1\times M^4 \approx \begin{pmatrix}0,626&0,374\end{pmatrix}$
    Le cinquième jour, environ $62,6\%$ des vacanciers déjeuneront au centre de vacances.
    $\quad$
  4. $\begin{pmatrix}0,5&0,5\end{pmatrix}\times M=\begin{pmatrix}0,575&0,425\end{pmatrix}$
    L’état $\begin{pmatrix}0,5&0,5\end{pmatrix}$ n’est donc pas stable.
    $\quad$
  5. Déterminons l’état stable $p=\begin{pmatrix}d&e\end{pmatrix}$.
    Il vérifie :
    $\begin{align*} \begin{cases} p=p\times M\\d+e=1\end{cases}&\ssi \begin{cases}d=0,95d+0,2e\\e=0,05d+0,8e\\e=1-d\end{cases} \\
    &\ssi \begin{cases} -0,05d+0,2e\\0,05d-0,2e=0\\e=1-d\end{cases}\\
    &\ssi \begin{cases} 0,05d-0,2(1-d)=0\\e=1-d\end{cases} \\
    &\ssi \begin{cases} 0,25d=0,2\\e=1-d\end{cases} \\
    &\ssi \begin{cases} d=0,8\\e=0,2\end{cases}
    \end{align*}$
    L’état stable est donc $p=\begin{pmatrix}0,8&0,2\end{pmatrix}$.
    Puisque la matrice $M$ est d’ordre $2$ et ne comporte aucun $0$ alors la suite $\left(p_n\right)$ converge vers la matrice $p$.
    Sur le long terme, $80\%$ des vacanciers prendront leur déjeuner au centre.
    L’affirmation est donc fausse.
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

Partie A

  1. La tangente à la courbe $\mathscr{C}$ au point d’abscisse $-2$ est parallèle à l’axe des abscisses.
    Par conséquent $f'(-2)=0$.
    $\quad$
  2. Graphiquement, $f'(4)$ semble être négatif (fonction décroissante sur l’intervalle $[-2;10]$).
    $\quad$
  3. L’aire $\mathscr{A}$ du domaine grisé peut être encadré par l’aire d’un trapèze (grande base =$2$, petite base=$1$, hauteur=$2$) et l’aire d’un carré de côté $2$.
    Donc $\dfrac{(2+1)\times 2}{2} <\mathscr{A}<2^2$ soit $3<\mathscr{A}<4$.
    $\quad$

Partie B

  1. a. $f$ est dérivable sur $[-4;10]$ comme composée et produit de fonctions dérivables.
    $\begin{align*} f'(x)&=\e^{-0,5x}-0,5(x+4)\e^{-0,5x} \\
    &=(1-0,5x-2)\e^{-0,5x} \\
    &=(-0,5x-1)\e^{-0,5x}
    \end{align*}$
    $\quad$
    b. La fonction exponentielle est strictement positive. Le signe de $f'(x)$ ne dépend donc que de celui de $-0,5x-1$
    $-0,5x-1=0\ssi -0,5x=1\ssi x=-2$
    $-0,5x-1>0\ssi -0,5x>1\ssi x<-2$
    La fonction $f$ est donc strictement croissante sur l’intervalle $[-4;-2]$ et strictement décroissante sur l’intervalle $[-2;10]$.
    $\quad$
    c. La fonction $f$ est continue (car dérivable) et strictement décroissante sur l’intervalle $[1;6]$.
    $f(1)=5\e^{-0,5}\approx 3,03>1,5$ et $f(6)=10\e^{-3}\approx 0,50<1,5$.
    D’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires l’équation $f(x)=1,5$ possède une unique solution $\alpha$ sur l’intervalle $[1;6]$.
    $\quad$
    d. A l’aide de la calculatrice on trouve $\alpha\approx 3,11$.
    $\quad$
  2. a. La fonction exponentielle étant strictement positive, le signe de $f^{\prime\prime}(x)$ ne dépend que de celui de $0,25x$.
    $0,25x>0\ssi x>0$ et $0,25x=0\ssi x=0$.
    La fonction $f$ est donc concave sur l’intervalle $[-4;0]$ et convexe sur l’intervalle $[0;10]$.
    $\quad$
    b. La courbe $\mathscr{C}$ possède donc un unique point d’inflexion dont l’abscisse est $0$ et dont l’ordonnée est $f(0)=4$.
    $\quad$
  3. a. Pour montrer que $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-4;10]$ on montre que $F'(x)=f(x)$.
    $\quad$
    b.
    $\begin{align*} S&=\displaystyle \int_2^4 f(x)\dx \\
    &=F(4)-F(2) \\
    &=-20\e^{-2}+16\e^{-1} \\
    &\approx 3,18 \text{ u.a}
    \end{align*}$
    $\quad$

Ex 4

Exercice 4

  1. Une primitive de la fonction $f$ sur l’intervalle $[0;1]$ est la fonction $F$ définie sur cet intervalle par $F(x)=4x-\dfrac{\e^{-5x}}{5}$.
    L’aire du domaine compris entre la courbe $\mathscr{C}$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=0$ et$ x=1$ est :
    $\begin{align*}\displaystyle \mathscr{A}&=\int_0^1 f(x)\dx \\
    &=F(1)-F(0)\\
    &=4-\dfrac{\e^{-5}}{5}+\dfrac{1}{5}\\
    &=4,2-\dfrac{\e^{-5}}{5}
    \end{align*}$
    Si $a=3$ alors l’aire du rectangle inférieur est $1\times 3=3\text{ u.a}$
    Or $\mathscr{A}\approx 4,2<2\times 3$
    Donc $a=3$ ne convient pas.
    $\quad$
  2. L’aire du rectangle inférieur est $a \text{ u.a.}$
    On veut donc que :
    $\begin{align*} a=\dfrac{\mathscr{A}}{2} &\ssi a=\dfrac{4,2-\dfrac{\e^{-5}}{5}}{2} \\
    &a\approx 2,1
    \end{align*}$
    $\quad$

 

Énoncé

Exercice 1    5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.

  1. $A$ et $B$ sont deux événements d’une expérience aléatoire. On note $\conj{B}$ l’événement contraire de $B$. On sait que : $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,5$ et $P\left(A \cap B\right) = 0,42$. On peut affirmer que :
    a. $P_A(B) = 0,3$.
    b. $P\left(A \cup B\right) = 0,58$.
    c. $P_B(A) = 0,84$.
    d. $P\left(A \cap \conj{B}\right) = 0,28$.
    $\quad$
  2. Dans une station de ski, le temps d’attente à un télésiège donné, exprimé en minute, peut être modélisé par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi uniforme sur l’intervalle $[0;5]$.
    a. L’espérance de cette loi $X$ est $\dfrac{2}{5}$.
    b. $p(X > 2) =\dfrac{3}{5}$.
    c. $p(X \pp 2) =\dfrac{3}{5}$.
    d. $p(X \pp 5) = 0$.
    $\quad$
  3. Une machine remplit des flacons dont le volume annoncé est de $100$ mL. On admet que le volume contenu dans le flacon peut être modélisé par une variable aléatoire $Y$ qui suit la loi normale d’espérance $100$ mL et d’écart type $2$ mL.
    a. $p(Y \pp 100) =0,45$.
    b. $p(Y > 98) =0,75$.
    c. $p(96 \pp Y \pp 104) \approx 0,95$.
    d. $p(Y \pp 110) \approx 0,85$.
    $\quad$
  4. Un article de journal affirme, qu’en France, il y a $16\%$ de gauchers. Un chercheur souhaite vérifier cette affirmation. Pour cela, il veut déterminer la taille de l’échantillon de la population française à étudier qui permettrait d’obtenir un intervalle de confiance d’amplitude égale à $0,1$ au niveau de confiance de $0,95$. La taille de l’échantillon est :
    a. $30$.
    b. $64$.
    c. $100$.
    d. $400$.
    $\quad$
  5. La fonction $f$ est la fonction densité de probabilité associée à la loi normale centrée réduite $\mathscr{N}(0;1t)$. La fonction $g$ est la fonction de densité de probabilité associée à la loi normale de moyenne $\mu = 3$ et d’écart type $\sigma = 2$.
    La représentation graphique de ces deux fonctions est :

 

$\quad$

Exercice 2    5 points

Candidats ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de la série L

Un particulier possède une piscine et décide de s’équiper d’un système automatique de remplissage pour tenir compte de l’évaporation pendant la période estivale. Sur un site spécialisé, il apprend que les conditions climatiques dans sa région pendant cette période sont telles qu’il peut prévoir une évaporation quotidienne de $4\%$ de la quantité d’eau. Il décide alors de régler son système de remplissage automatique à un apport de $2$ m$^3$ d’eau par jour.

Le premier jour de la mise en fonctionnement du système automatique de remplissage, la piscine contient $75$ m$^3$.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le volume d’eau dans la piscine, exprimé en mètre cube (m$^3$), $n$ jours après la mise en fonctionnement du système automatique de remplissage.
Ainsi, $u_0= 75$.

  1. Calculer $u_1$ et $u_2$.
    $\quad$
  2. Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ n’est pas arithmétique.
    Est-elle géométrique ?
    $\quad$
  3. Justifier que, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}= 0,96\times u_n +2$.
    $\quad$
  4. Pour tout entier naturel $n$, on pose $v_n= u_n-50$.
    a. Montrer que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique de raison $0,96$ et de premier terme $v_0$.
    $\quad$
    b. Pour tout entier naturel $n$, exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
    $\quad$
    c. En déduire que pour tout entier naturel $n$, $u_n= 25\times 0,96^n+50$.
    $\quad$
    d. Déterminer la limite de la suite $\left(u_n\right)$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
    $\quad$
  5. Si le volume d’eau dans la piscine est inférieur à $65$ m$^3$, le niveau de l’eau est insuffisant pour alimenter les pompes de filtration ce qui risque de les endommager. Pour connaître le nombre de jours pendant lesquels le niveau d’eau reste suffisant sans risquer de panne en conservant ce réglage, on construit l’algorithme suivant :
    $\begin{array}{|l l|c|}
    \hline
    \textbf{Variables} :& n \text{ est un nombre entier naturel} & \text{L}1\\
    & u \text{ est un nombre réel} & \text{L}2\\
    \textbf{Traitement :}& n \text{ prend la valeur} 0 & \text{L}3\\
    & u \text{ prend la valeur} 75 & \text{L}4\\
    & \text{Tant que } u \ldots\ldots\ldots & \text{L}5\\
    & \quad u \text{ prend la valeur} \ldots\ldots\ldots & \text{L}6\\
    & \quad n \text{ prend la valeur } n+1 & L\text{7}\\
    & \text{Fin Tant que} & \text{L}8\\
    \textbf{Sortie :}& \text{Afficher } n & \text{L}9\\
    \hline
    \end{array}$
    $\quad$
    a. Recopier et compléter les lignes $\text{L}5$ et $\text{L}6$ de cet algorithme.
    $\quad$
    b. Quel est le résultat affiché en sortie de cet algorithme ?
    $\quad$
    c. Pendant combien de jours le niveau de l’eau est-il suffisant si on conserve ce réglage ?
    $\quad$

Exercice 2    5 points

Candidats de la série ES ayant suivi l’enseignement de spécialité

Les parties A et B sont indépendantes

Partie A

Le graphe ci-dessous représente le plan d’un centre de vacances. Les arêtes représentent les allées et les sommets, les carrefours.
On a indiqué sur chaque arête la longueur en mètre des allées entre deux carrefours.

  1. Le service d’entretien doit nettoyer toutes les allées. En partant du carrefour $C$, peut-on nettoyer toutes les allées en passant une et une seule fois par chacune d’elles ? Justifier la réponse.
    $\quad$
  2. Existe-t-il un parcours permettant de nettoyer toutes les allées en passant une et une seule fois par chacune d’elles et de revenir au point de départ ? Justifier la réponse.
    $\quad$
  3. Déterminer le trajet le plus court pour aller du carrefour $A$ au carrefour $G$.
    $\quad$

Partie B

Dans ce centre de vacances, les vacanciers peuvent, chaque jour, déjeuner au restaurant du centre ou à l’extérieur. On constate chaque jour que :

  • $5\%$ des vacanciers ayant déjeuné au centre de vacances ne se réinscrivent pas pour le lendemain ;
  • $20\%$ des vacanciers ayant déjeuné à l’extérieur s’inscrivent pour déjeuner au centre de vacances le lendemain.

On note $D$ l’état “Déjeuner au centre de vacances” et $E$ l’événement “Déjeuner à l’extérieur”.

  1. Construire un graphe modélisant cette situation.
    $\quad$
  2. Écrire la matrice de transition de ce graphe, les sommets étant rangés selon l’ordre alphabétique.
    $\quad$
  3. Le premier jour, le quart des vacanciers a déjeuné au centre de vacances. Quel pourcentage de vacanciers déjeunera au centre de vacances le deuxième jour ? Le cinquième jour ?
    $\quad$
  4. L’état $\begin{pmatrix}0,5 &0,5\end{pmatrix}$ est-il stable ?
    $\quad$
  5. Peut-on affirmer qu’à terme, si les comportements des vacanciers restent les mêmes, $75\%$ des vacanciers prendront leur déjeuner au centre ?
    $\quad$

Exercice 3    7 points

La courbe $\mathscr{C}$ ci-dessous est la courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé d’une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur l’intervalle $[-4 ;10]$. On note $f’$ la fonction dérivée de $f$, et $f^{\prime\prime}$ sa dérivée seconde.
La tangente à la courbe $\mathscr{C}$ au point $A$ d’abscisse $-2$ est parallèle à l’axe des abscisses.
Le domaine $S$ grisé sur la figure est le domaine compris entre la courbe $\mathscr{C}$, l’axe des abscisses, la droite d’équation $x = 2$ et la droite d’équation $x = 4$.

Partie A

  1. Déterminer, en la justifiant, la valeur de $f'(-2)$.
    $\quad$
  2.  Par une lecture graphique, quel semble être le signe de $f'(4)$ ?
    $\quad$
  3. Déterminer, par une lecture graphique, un encadrement par deux entiers consécutifs de l’aire du domaine $S$ grisé sur la figure.
    $\quad$

Partie B

La fonction $f$ précédente est définie sur l’intervalle $[-4;10]$ par $f (x) = (x +4)\e^{-0,5x}$.

  1. a. Montrer que $f'(x) = (-0,5x-1)\e^{-0,5x}$.
    $\quad$
    b. Étudier les variations de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-4;10]$.
    $\quad$
    c. Montrer que sur l’intervalle $[1;6]$ l’équation $f(x) = 1,5$ admet une unique solution.
    On notera $\alpha$ cette unique solution.
    $\quad$
    d. Donner une valeur approchée à $10^{-2}$ de $\alpha$.
    $\quad$
  2. On admet que la dérivée seconde de $f$ est définie par $f^{\prime\prime}(x) = 0,25x\e^{-0,5x}$.
    a. Étudier la convexité de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-4;10]$.
    $\quad$
    b. En déduire que la courbe $\mathscr{C}$ admet un unique point d’inflexion $I$ dont on calculera les coordonnées.
    $\quad$
  3. a. On considère la fonction $F$ définie par $F(x) = (-2x-12)\e^{-0,5x}$. Comment peut-on montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur l’intervalle $[-4;10]$ ? On ne demande pas d’effectuer cette vérification.
    $\quad$
    b. Calculer $S =\displaystyle\int_{2}^{4}f(x)\dx$.
    On en donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième.
    $\quad$

Exercice 4   3 points

On considère la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[0;1]$ par $f(x) = 4+\e^{-5x}$.
On a tracé dans le repère orthogonal ci-dessous la courbe $\mathscr{C}$ représentative de la fonction $f$ dans un repère du plan.
Le domaine $\mathscr{D}$ hachuré sur la figure est le domaine délimité par la courbe $\mathscr{C}$, par l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite d’équation $x = 1$.

On veut partager le domaine hachuré en deux domaines de même aire par une droite d’équation $y = a$, parallèle à l’axe des abscisses, selon l’exemple donné ci-dessous.

 

  1. Justifier que la valeur $a = 3$ ne convient pas.
    $\quad$
  2. Déterminer à $0,1$ près une valeur de $a$ qui convienne.
    $\quad$