Bac STMG – Centres étrangers – juin 2017

Centres étrangers – Juin 2017

Bac STMG – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici .

Ex 1

Exercice 1

Partie A

  1. Après $0,7$ seconde de vols la fusée sera à  $42$ m.
    $\quad$
  2. La fusée peut exploser entre $0,65$ seconde et $1.75$ seconde.
    $\quad$

Partie B

  1. a. On veut :
    $\begin{align*} f(x)\pg 40 &\ssi -0,5x^2+10x+8\pg 40 \\
    &\ssi -0,5x^2+10x+8-40 \pg 0 \\
    &\ssi -0,5x^2+10x-32 \pg 0
    \end{align*}$
    $\quad$
    b. On considère l’expression du second degré $-0,5x^2+10x-32$ où $a=-0,5<0$, $b=10$ et $c=-32$.
    $\begin{align*} \Delta &=b^2-4ac \\
    &=10^2-4\times (-0,5)\times (-32) \\
    &=100-64\\
    &=36\\
    &>0 \end{align*}$
    Il y a donc deux racines réelles :
    $x_1=\dfrac{-10-\sqrt{36}}{-2\times 0,5}=16$ et $x_2=\dfrac{-10+\sqrt{36}}{-2\times 0,5}=4$
    Puisque $a<0$, on obtient donc le tableau de signes suivant:
    $\quad$
    Par conséquent l’explosion de la fusée peut avoir lieu entre $0,4$ seconde et $1,6$ seconde.
    $\quad$
  2. a. On a $f(x)=-0,5x^2+10x+8$
    Donc $f'(x)=-0,5\times 2x+10=-x+10$.
    $\quad$
    b. On a $f'(0)=-0+10=10$.
    Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse $0$ de la courbe représentative de $f$ est donc $10$.
    $\quad$
  3. La hauteur maximale est atteinte quand $x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-10}{-1}=10$.
    Il faut donc programmer un temps de vol de $1$ seconde.
    $\quad$

 

Ex 2

Exercice 2

Partie A

  1. En $C4$ on a saisi $=(C3-B3)/B3$.
    $\quad$
  2. Calculons le taux d’évolution entre les deux loyers.
    $\dfrac{658-650}{650}\approx 1,23\%<1,45\%$.
    Il est donc en accord avec la loi.
    $\quad$
  3. a. Le taux d’évolution entre ces deux dates est :
    $\begin{align*} t&=\dfrac{125,28-117,47}{117,47} \\
    &\approx 6,65\%
    \end{align*}$
    $\quad$
    b. On cherche la valeur de $T$ tel que :
    $\begin{align*} \left(1+\dfrac{T}{100}\right)^6=1,0665 &\ssi 1+\dfrac{T}{100}=1,0665^{\frac{1}{6}} \\
    &\ssi \dfrac{T}{100}=1,0665^{\frac{1}{6}}-1 \\
    &\ssi T=100\left(1,0665^{\frac{1}{6}}-1\right) \\
    &\ssi T \approx 1,08
    \end{align*}$
    Le taux d’évolution annuel moyen de l’IRL entre le dernier trimestre 2009 et le dernier trimestre 2015 est environ $1,08\%$.
    $\quad$

Partie B

  1. A l’aide de la calculatrice, on obtient l’équation : $y=1,386x+116,981$.
    $\quad$
  2. a. En 2017, $x=9$ et $y=1,39\times 9+117=129,51$. L’IRL serait de $129,51$ en 2017.
    En 2018, $x=10$ et $y=1,39\times 10+117=130,9$. L’IRL serait de $130,9$ en 2018.
    $\quad$
    b. Le taux d’évolution de l’IRL entre 2017 et 2018 est $\dfrac{130,9-129,51}{129,51}\approx 1,07\%$
    $850\times \left(1+\dfrac{1,07}{100}\right)\approx 859$.
    Le loyer ne pourra pas dépasser $859$ € en janvier 2019.
    $\quad$

 

Ex 3

Exercice 3

  1. On obtient l’arbre pondéré suivant :
  2. On veut calculer $p(A\cap F)=0,28\times 0,65=0,182$.
    $\quad$
  3. D’après la formule des probabilités totales on a :
    $\begin{align*} p(F)&=p(A\cap F)+p(B\cap F)+p(C\cap F) \\
    &=0,28\times 0,65+0,57\times 0,52+0,15\times 0,32 \\
    &=0,526~4
    \end{align*}$
    $\quad$
  4. On veut calculer :
    $\begin{align*} p_F(A)&=\dfrac{p(A\cap F)}{p(F)} \\
    &=\dfrac{0,182}{0,526~4} \\
    &\approx 0,345~7
    \end{align*}$
    $\quad$
  5. On a $n=500 \pg 25$ et $p=0,526~4$ donc $0,2 \pp p \pp 0,8$
    Un intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ est :
    $\begin{align*} I_{500}&=\left[0,526~4-\dfrac{1}{\sqrt{500}};0,526~4+\dfrac{1}{\sqrt{500}}\right] \\
    &\approx [0,481~7;0,571~2]
    \end{align*}$
    La fréquence observée est $f=\dfrac{294}{500}=0,588\notin I_{500}$.
    Le nombre de fumeurs réguliers de cet échantillon est donc anormalement élevé.
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

  1. On appelle $N$ le nombre d’abeilles adultes en 1er mars 2014.
    Donc :
    $ N\times (1-0,15)^2=55~200 \ssi N=\dfrac{55~200}{0,85^2} $
    Donc $N \approx 76~400$
    Réponse c
    $\quad$
  2. En 2017, il aura $55~200\times 0,85+15~000=61~920$ abeilles.
    En 2018, il aura $61~920\times 0,85+15~000=67~632$ abeilles.
    Réponse a
    $\quad$
  3. Algorithme a rejeté car la condition pour continuer la boucle “Tant que” est $n>80~000$.
    Algorithme b rejeté car $a$ prend la valeur $55~200$ a chaque tout de boucle.
    Algorithme c rejeté car il affiche $a$.
    Réponse d
    $\quad$
  4. D’après la calculatrice $p(5 \pp X\pp 25)\approx 0,954$
    Réponse c
    $\quad$

 

Énoncé

Télécharger (PDF, 83KB)

Si l’énoncé ne s’affiche pas directement rafraîchissez l’affichage.