DNB – Asie – juin 2017

Polynésie – Juin 2017

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici :

Ex 1

Exercice 1

  1. $20$°C correspond, d’après le tableau, à $68$°F.
    $\quad$
  2. $41$°F correspond, d’après le tableau, à $5$°C.
    $\quad$
  3. On a pu saisir la formule $=1,8*A3+32$.
    $\quad$

 

 

Ex 2

Exercice 2

  1. $\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}$
    Cela signifie donc que $\dfrac{2}{3}$ des élèves de cette classe sont des filles.
    Dans le diagramme 1, il y a autant de filles que de garçons : ce diagramme ne représente pas correctement la répartition des élèves de cette classe.
    Dans le diagramme 2, le nombre de filles représentent $\dfrac{5}{8}$ du nombre d’élèves de la classe. Or $\dfrac{5}{8}\neq \dfrac{2}{3}$. Ce diagramme ne représente pas correctement la répartition des élèves de cette classe.
    $\quad$
  2. Si $\dfrac{2}{3}$ des élèves de la classe sont des filles, cela signifie donc que $\dfrac{1}{3}$ des élèves sont des garçons.
    Or $\dfrac{1}{3}\times 360=120$.
    L’angle du secteur qui représente les garçons mesure $120$°.
    $\quad$

 

Ex 3

Exercice 3

  1. Cas 1 : Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on applique le théorème de Pythagore :
    $BC^2=AB^2+AC^2$
    soit $85^2=AB^2+51^2$
    d’où $7~225=AB^2+2~601$
    Donc $AB^2=4~624$
    Par conséquent $AB=\sqrt{4~624}=68$ cm
    Réponse A
    $\quad$
    Cas 2 : Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on a :
    $\sin \widehat{ACB}=\dfrac{AB}{CB}$
    soit $\sin 62=\dfrac{AB}{9}$
    Donc $AB=9\sin 62\approx 7,9$ cm
    Réponse C
    $\quad$
    Cas 3 : Dans les triangles $ABC$ et $BDE$ on a :
    – les droites $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles (car perpendiculaires à la droite $(AE)$)
    – le point $B$ appartient aux segments $[AE]$ et $[CD]$
    D’après le théorème de Thalès, on a :
    $\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{DE}$
    Donc $\dfrac{BA}{7}=\dfrac{8}{5}$
    Par conséquent $BA=\dfrac{7\times 8}{5}=11,2$ cm.
    Réponse A
    $\quad$
  2. Voir justification précédente.
    $\quad$

Ex 4

Exercice 4

  1. Le dessin 2 ne peut pas être réalisé car il nécessite de s’orienter à $-90$.
    $\quad$
  2. Avec les modifications apportées, le dessin 3 devient :

Ex 5

Exercice 5

Partie I : Pluviomètres à lecture directe

  1. Si $H=1$ mm $=0,001$ m et $S=1$ m$^2$
    Alors $V=S\times H=0,001$ m$^3$ $=1$ L.
    $\quad$
  2. Si $H=10$ mm $=0,01$ m et $S=0,01$ m$^2$
    Alors $V=S\times H=0,000~1$ m$^3$ $=0,1$ L.
    Il y a donc $0,1$ L d’eau dans le pluviomètre.
    $\quad$

Partie II : Pluviomètres électroniques

  1. La hauteur d’eau ne semble plus augmenter après $2~000$ s $=33$ min $20$ s.
    La pluie s’est donc arrêtée vers $17$h$48$.
    $\quad$
  2. La vitesse d’accumulation est :
    $v=\dfrac{3}{2~000}=0,001~5$ mm/s
    $\begin{array}{|c|c|c|}
    \hline
    \text{hauteur d’eau}&0,001~5&h\\
    \hline
    \text{temps en s}&1&3~600\\
    \hline
    \end{array}$
    Par conséquent $h=0,001~5\times 3~600$ et $v=5,4$ mm/h.
    La pluie était donc modérée.
    $\quad$

Ex 6

Exercice 6

  1. Gaspard aura donc besoin de $6$ carreaux pour la bordure supérieure, $6$ carreaux pour la bordure inférieure, $4$ carreaux pour la bordure gauche et $4$ carreaux pour la bordure droite.
    Il aura donc besoin de $20$ carreaux blancs.
    $\quad$
  2. a. $144=12^2$ Gaspard peut donc réaliser un motif dont le centre est un carré dont chaque côté contient $12$ carreaux gris.
    $\quad$
    b. Gaspard aura donc besoin de $14$ carreaux pour la bordure supérieure, $14$ carreaux pour la bordure inférieure, $12$ carreaux pour la bordure gauche et $12$ carreaux pour la bordure droite.
    Il aura donc besoin de $52$ carreaux blancs.
    $\quad$
  3. $2\times n+2\times (n+2)=2n+2n+4=4n+4$
    $4\times (n+2)=4n+8$
    $4\times (n+2)-4=4n+8-4=4n-4$
    Les expressions n°$1$ et $3$ sont égales.
    L’expression n°$2$ ne convient donc pas.
    $\quad$

Ex 7

Exercice 7

  1. Réordonnons la série de Solenne :
    $17,4 – 17,8 – 17,9 – 18 – 19,9$
    $\dfrac{5}{2}=2,5$ : la médiane est donc la $3^{\text{ème}}$ valeur c’est-à-dire $17,9 \neq 18$
    Les caractéristiques fournies ne concernent donc pas les résultats de Solenne.
    $\quad$
    L’étendue des résultats de Rachida est : $19-17,6=1,4 \neq 2,5$
    Les caractéristiques fournies ne concernent donc pas les résultats de Rachida.
    $\quad$
  2. Son meilleur lancé est $19,5$. Puisque l’étendue est égale à $2,5$, cela signifie que son lancer le moins bon est à $19,5-2,5=17$ m
    On sait que la médiane est égale à $18$.
    On peut donc imaginer la série ordonnée suivante : $17\pp x_1\pp 18 \pp x_2\pp 19,5$.
    La moyenne est égale à $18,2$
    Par conséquent $\dfrac{17+x_1+18+x_2+19,5}{5}=18,2$
    Soit $54,5+x_1+x_2=18,2\times 5$
    Donc $54,5+x_1+x_2=91$
    D’où $x_1+x_2=36,5$
    Si on prend $x_2=19$ alors$ x_1=36,5-19=17,5$
    Les trois lancers manquants peuvent être $17$ ; $17,5$ et $19$.
    $\quad$

 

Ex 8

Exercice 8

  1. Un cube d’arête $2$ cm a un volume de $2^3=8$ cm$^3$
    Un cube d’arête $4$ cm a un volume de $4^3=64$ cm$^3$
    Le volume du solide est donc $V=3\times 8+64=88$ cm$^3$.
    $\quad$
  2. On obtient la vue de droite suivante :

Énoncé

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