Spécimen 2 – QCM

E3C2 – 1ère

Exercice

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les cinq questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.
Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point

Question 1

Pour $x$ pièces produites, le coût de fabrication $C(x)$, en milliers d’euros est donné par $C(x) = 0,01x^3-0,135x^2+0,6x+15$, avec $x\in [0 ; 30]$.
Pour $2$ pièces produites, le coût de fabrication en euros est :

a. $15,74$
b. $157,4$
c. $1574$
d. $15~740$

$\quad$

Question 2

Soit $f$ une fonction polynôme du second degré donnée, pour tout nombre réel $x$ par $f(x) = ax^2+bx+c$, où $a$, $b$, $c$ sont réels. On note $\Delta$ son discriminant. On donne ci-dessous $C_f$ la courbe représentative de $f$ et on suppose qu’elle admet l’axe des abscisses comme tangente en un de ses points.

On peut affirmer que :
a. $a < 0$ et $\Delta < 0$
b. $a > 0$ et $\Delta = 0$
c. $a < 0$ et $\Delta = 0$
d. $a < 0$ et $\Delta > 0$

$\quad$

Question 3

$\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$ est égal à :

a. $\cos(x)-\sin(x)$
b. $\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$
c. $\sin(x)$
d. $-\sin(x)$

$\quad$

Question 4

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on donne les points $A(-7 ; 4)$ et $B( 1 ; -2)$.
Le cercle $\Gamma$ de diamètre $[AB]$ admet comme équation dans ce repère :

a. $(x + 7)^2 + (?-4)^2=100$
b. $(x+3)^2+(y-1)^2=25$
c. $(x+3)^2+(y-1)^2=100$
d. $(x+7)^2+(y-4)^2=25$

$\quad$

Question 5

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les droites $D$ et $D’$ d’équations cartésiennes respectives $3x+2y-1 = 0$ et $6x+4y+2 = 0$ sont :

a. sécantes et non perpendiculaires
b. confondues
c. strictement parallèles
d. perpendiculaires

$\quad$

Correction

Question 1

On a $C(2)=15,74$
Or $C(x)$ exprime le coût de fabrication en milliers d’euros.
Par conséquent le coût de fabrication de $2$ pièces produites est égal à $15,74\times 1~000$, soit $15~740$s euros.
Réponse d

$\quad$

Question 2

La parabole représentant la fonction $f$ admet un maximum donc $a<0$.
De plus elle admet l’axe des abscisses comme tangente en un de ses points donc $\Delta=0$.
Réponse c

$\quad$

Question 3

D’après le cours $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin(x)$
Réponse d

$\quad$

Question 4

Le diamètre du cercle $\Gamma$ est :
$\begin{align*} AB&=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2} \\
&=\sqrt{\left(1-(-7)\right)^2+(-2-4)^2} \\
&=\sqrt{64+36}\\
&=\sqrt{100}\\
&=10\end{align*}$
Le rayon du cercle est donc $R=5$

Le centre du cercle $\Gamma$ est le milieu $M\left(x_M;y_M\right)$ du segment $[AB]$.
$\begin{cases} x_M=\dfrac{-7+1}{2}\\y_M=\dfrac{4+(-2)}{2}\end{cases} \ssi \begin{cases} x_M=-3\\y_M=1\end{cases}$

Ainsi une équation du cercle $\Gamma$ est :
$\left(x-(-3)\right)^2+(y-1)^2=5^2$
soit $(x+3)^2+(y-1)^2=25$
Réponse b

$\quad$

Question 5

Un vecteur normal à la droite $D$ est $\vec{n_1}(3;2)$.
Un vecteur normal à la droite $D’$ est $\vec{n_2}(6;4)$.
On constate que $\vec{n_2}=2\vec{n_1}$.
Les deux droites sont donc parallèles.
Le point $A(0;0,5)$ appartient à la droite $D$.
En effet $3\times 0+2\times 0,5-1=0$.
Regardons s’il appartient également à la droite $D’$ :
$6\times 0+4\times 0,5+2=4 \neq 0$.
Par conséquent le point $A$ n’appartient pas à la droite $D’$.
Les droites $D$ et $D’$ sont donc strictement parallèles.
Réponse c

$\quad$

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$\quad$