1ère – E3C2 – Spécimen 3 – QCM

Spécimen 3 – QCM

E3C2 – 1ère

Exercice 

Ce questionnaire à choix multiples (QCM) comprend cinq questions indépendantes.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou l’absence de réponse ne rapporte ni ne retire de point.

Question 1

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(𝑥) = x^2+x+ 1$.
Cette fonction est dérivable sur $\R$. Sa fonction dérivée $f’$ est donnée sur $\R$ par :

a. $f'(x) = x+1$
b. $f'(x)=2x+1$
c. $f'(x)=2x$
d. $f'(x)=2x^2+x$

$\quad$

Question 2

La somme $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{10}$ est égale à :

a. $2^{10-1}$
b. $2^{10}$
c. $2^{11}-1$
d. $2^{11}$

$\quad$

Question 3

On considère l’équation $x^2+2x-8=0$
On note $S$ la somme des racines de cette équation et $P$ leur produit.
Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?

a. $S=2$ et $P=-8$
b. $S=-2$ et $P=-8$
c. $S=-2$ et $P=8$
d. $S=2$ et $P=8$

$\quad$

Question 4

On désigne par $C$ le cercle trigonométrique.
Soit $x$ un réel strictement positif et $M$ le point de $C$ associé au réel $x$.

Alors le point $M’$, symétrique de $M$ par rapport à $O$, est associé au réel :

a. $-x$
b. $\pi+x$
c. $\pi-x$
d. $-\pi-x$

$\quad$

Question 5

Parmi les égalités suivantes, laquelle est vraie pour tout réel $x$?

a. $\cos(x+2\pi)=\cos(x)
b. $\sin(-x)=\sin(x)$
c. $\cos(-x)=-\cos(x)$
d. $\cos^2(x)+\sin^2(x)=2$

$\quad$


$\quad$

Correction

Question 1

Pour tout réel $x$ on a $f'(x)=2x+1$
Réponse b

$\quad$

Question 2

On a :
$\begin{align*} S&=1+2+2^2+\ldots+2^{10} \\
&=\dfrac{1-2^{11}}{1-2} \\
&=\dfrac{1-2^{11}}{-1} \\
&=2^{11}-1\end{align*}$
Réponse c

$\quad$

Question 3

Si un polynôme $P$ défini pour tout réel $x$ par $P(x)=ax^2+bx+c$ possède deux racines distinctes dont la somme est $S$ et le produit $P$ alors $S=-\dfrac{b}{a}$ et $P=\dfrac{c}{a}$.
Par conséquent ici $S=-2$ et $P=-8$
Réponse b

$\quad$

Question 4

Le point $M’$ est associé au réel $\pi+x$.
Réponse b

Remarque : le réel $-x$ est associé au symétrique du point $M$ par rapport à la droite $(OI)$.
Les réels $\pi-x$ et $-\pi-x$ sont tous les deux associés au symétrique du point $M$ par rapport à la droite $(OJ)$.

$\quad$

Question 5

Pour tout réel $x$ on a $\cos(x+2\pi)=\cos(x)$
Réponse a

Remarque : Pour tout réel $x$ :
$\sin(-x)=-\sin(x)$
$\cos(-x)=\cos(x)$
$\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$

$\quad$

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$\quad$