2nd – Calcul semaine 2 – Calcul numérique et équation

Calculs semaine 2

Calcul numérique et équation

Exercice 1

Calculer et simplifier, si nécessaire, les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}$ $\qquad$ $B=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}\times \dfrac{7}{3}$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6} \\
&= \dfrac{6}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12}\\
&=\dfrac{6+9-10}{12}\\
&=\dfrac{5}{12}\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}\times \dfrac{7}{3}\\
&=\dfrac{11}{2}-\dfrac{35}{6}\\
&=\dfrac{33}{6}-\dfrac{35}{6}\\
&=-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$C=1,9-(-3)\times (-0,9)$ $\qquad$ $D=-4\times (8-5)^2+6\times (-7)$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}C&=1,9-(-3)\times (-0,9)\\
&=1,9-2,7\\
&=-0,8\end{align*}$

$\begin{align*}D&=-4\times (8-5)^2+6\times (-7)\\
&=-4\times 3^2-42\\
&=-4\times 9-42\\
&=-36-42\\
&=-78\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Résoudre l’équation suivante : $7x-5=19x$

À chacune des étapes vous écrirez une phrase expliquant ce que vous faites.

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} 7x-5=19x &\ssi -5=19x-7x \qquad \text{On soustrait $7x$ aux deux membres} \\
&\ssi -5=12x \qquad \text{On réduit le membre de droite} \\
&\ssi x=-\dfrac{5}{12} \qquad \text{On divise les deux membres par $12$}
\end{align*}$

La solution de l’équation est $\dfrac{5}{12}$.

$\quad$

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$\quad$