Calculs semaine 3

Calcul numérique, équation et développement

Exercice 1

Écrire, en détaillant les calculs, sous la forme d’une fraction simplifiée :
$$A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{5}\times \dfrac{9}{7} \qquad \text{ et } \qquad B=\dfrac{2+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}}$$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{5}\times \dfrac{9}{7}\\
&=\dfrac{7}{35}-\dfrac{27}{35}\\
&=-\dfrac{20}{35}\\
&=-\dfrac{4}{7}\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\dfrac{2+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}}\\
&=\dfrac{\dfrac{6}{3}+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{12}{15}-\dfrac{10}{15}}\\
&=\dfrac{~~\dfrac{8}{3}~~}{\dfrac{2}{15}}\\
&=\dfrac{8}{3}\times \dfrac{15}{2}\\
&=\dfrac{2\times 4\times 3\times 5}{3\times 2}\\
&=20\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Résoudre l’équation $3x+5=7x-2$.

$\quad$

Correction Exercice 2

$3x+5=7x-2 \ssi 5+2=7x-3x \ssi 7=4x\ssi x=\dfrac{7}{4}$

La solution de l’équation est $\dfrac{7}{4}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Donner, en détaillant votre démarche, la sixième décimale de $\dfrac{18}{7}$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{array}{r|l} \begin{array}{cccccccc} 1&8\\&4&0\\&&5&0\\&&&1&0\\&&&&3&0\\&&&&&2&0\\&&&&&&6&0\\&&&&&&&4\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l} ~~7~~\\ \hline ~~2,~5~7~1~4~2~8~~\\ \\ \\ \\ \\ \\\end{array} } \end{array}$

La sixième décimale de $\dfrac{18}{7}$ est $8$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Développer et réduire $C=(2x-3)(5x-2)$.

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*}C&=(2x-3)(5x-2)\\
&=2x\times 5x-2\times 2x-3\times 5x+2\times 3\\
&=10x^2-4x-15x+6\\
&=10x^2-19x+6\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$