Calculs semaine 4

Calcul numérique

Exercice 1

Calculer $A=|5-7|$ et $B=\left|\dfrac{7}{4}-\dfrac{5}{3}\right|$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=|5-7|\\
&=|-2|\\
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\left|\dfrac{7}{4}-\dfrac{5}{3}\right|\\
&=\left|\dfrac{21}{12}-\dfrac{20}{12}\right|\\
&=\left|\dfrac{1}{12}\right|\\
&=\dfrac{1}{12}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Écrire le nombre suivant sous la forme d’une fraction irréductible en détails les étapes.
$$C=\dfrac{\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{7}}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{5}}$$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}C&=\dfrac{\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{7}}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{28}{21}-\dfrac{6}{21}}{\dfrac{20}{15}+\dfrac{3}{15}} \\
&=\dfrac{~~\dfrac{22}{21}~~}{\dfrac{23}{15}} \\
&=\dfrac{22}{21}\times \dfrac{15}{23} \\
&=\dfrac{2\times 11\times 3\times 5}{3\times 7\times 23} \\
&=\dfrac{110}{161}
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Écrire les nombres suivants sous la forme $a^n$ où $a$ est un réel et $n$ un entier relatif.

$$D=\dfrac{5^3\times 5^7}{\left(5^2\right)^6\times 5^{-4}} \qquad E=2^{199}\times 2^{357}\times \left(\left(2^8\right)^9\right)^{-3}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*}D&=\dfrac{5^3\times 5^7}{\left(5^2\right)^6\times 5^{-4}}\\
&=\dfrac{5^{10}}{5^{12}\times 5^{-4}}\\
&=\dfrac{5^{10}}{5^8}\\
&=5^{10-8}\\
&=5^{2}\end{align*}$

$\begin{align*}E&=2^{199}\times 2^{357}\times \left(\left(2^8\right)^9\right)^{-3}\\
&=2^{556}\times \left(2^{72}\right)^{-3}\\
&=2^{556}\times 2^{-216}\\
&=2^{340}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$