Calculs semaine 1

Calcul numérique et équation

Exercice 1

Calculer et simplifier, si nécessaire, les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{8}$ $\qquad$ $B=\dfrac{24}{35}\times \dfrac{21}{60}$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{8}\\
&= \dfrac{6}{8}+\dfrac{5}{8}\\
&=\dfrac{11}{8}\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\dfrac{24}{35}\times \dfrac{21}{60}\\
&=\dfrac{4\times 6\times 3 \times 7}{5\times 7\times 10 \times 6}\\
&=\dfrac{4\times 3}{5\times 10}\\
&=\dfrac{12}{50}\\
&=\dfrac{2\times 6}{2\times 25}\\
&=\dfrac{6}{25}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$C=4-3\times 7+2$ $\qquad$ $D=-8-7-\left(2-3^2\right)^2$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}C&=4-3\times 7+2 \\
&= 4-21+2\\
&=6-21\\
&=-15\end{align*}$

$\begin{align*}D&=-8-7-\left(2-3^2\right)^2\\
&=-15-(2-9)^2\\
&=-15-(-7)^2\\
&=-15-49\\
&=-64\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Résoudre l’équation suivante : $2x+4=1$

À chacune des étapes vous écrirez une phrase expliquant ce que vous faites.

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*}
&~~ 2x+4=1 \\
\ssi&~~ 2x=1-4 \qquad \text{On ajoute $-4$ aux deux membres de l’équation} \\
\ssi&~~ 2x=-3 \qquad \text{On simplifie le membre de droite}\\
\ssi&~~ x=-\dfrac{3}{2} \qquad \text{On divise les deux membres par $2$}
\end{align*}$
La solution de l’équation est $-\dfrac{3}{2}$

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$\quad$