2nd – Calculs semaine 11 – Équation, inéquation, calcul littéral et problème

Calculs semaine 11

Équation, inéquation, calcul littéral et problème

Exercice 1

Résoudre dans $\R$ l’équation $x^2=45$.

$\quad$

Correction Exercice 1

On a $45>0$.

L’équation $x^2=45$ possède donc deux solutions $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$ et $-3\sqrt{5}$.

En effet $\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=\sqrt{9}\times \sqrt{5}=3\sqrt{5}$.

$\quad$

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$\quad$

 

Exercice 2

Résoudre à l’aide d’un schéma l’inéquation $\dfrac{1}{x} < 3$.

$\quad$

Correction Exercice 2

On veut résoudre l’inéquation $\dfrac{1}{x} < 3$.

 

L’ensemble solution est donc $]-\infty;0[\cup\left]\dfrac{1}{3};+\infty\right[$.

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Développer et réduire l’expression $A=(9x-5)^2-(6x-3)^2$.

$\quad$

Correction Exercice 3

$$\begin{align*} A&=(9x-5)^2-(6x-3)^2 \\
&=(9x-5)(9x-5)-(6x-3)(6x-3) \\
&=81x^2-45x-45x+25-\left(36x^2-18x-18x+9\right) \\
&=81x^2-90x+25-\left(36x^2-36x+9\right) \\
&=81x^2-90x+25-36x^2+36x-9\\
&=45x^2-54x+16\end{align*}$$

$\quad$

 

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$\quad$

Exercice 4

Factoriser et réduire l’expression $B=12x-24-(2x-4)(3x+1)$.

$\quad$

Correction Exercice 4

$$\begin{align*} B&=12x-24-(2x-4)(3x+1) \\
&=6(2x-4)-(2x-4)(3x+1) \\
&=(2x-4)\left[6-(3x+1)\right] \\
&=(2x-4)(6-3x-1) \\
&=(2x-4)(-3x+5)\end{align*}$$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

La somme d’un nombre entier et de son double est égale à $111$. Déterminer à l’aide d’une équation la valeur de ce nombre.

$\quad$

Correction Exercice 5

On appelle $n$ le nombre cherché. On a donc $n+2n=111 \ssi 3n=111 \ssi n=\dfrac{111}{3} \ssi = 37$.
Le nombre cherché est donc $37$.

$\quad$

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$\quad$