2nd – Calculs semaine 12 – Théorème de Pythagore et de Thalès

Calculs semaine 12

Théorèmes de Pythagore et de Thalès

Exercice 1

On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=5$ cm et $BC=12$ cm.
Quelle est la longueur du segment $[AC]$?

$\quad$

Correction Exercice 1

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
D’après le théorème de Pythagore on a :
$BC^2=AB^2+AC^2 \ssi 144=25+AC^2 \ssi AC^2=119$
Donc $AC=\sqrt{119}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=8$, $BC=15$ et $AC=17$.
Ce triangle est-il rectangle?

$\quad$

Correction Exercice 2

Dans le triangle $ABC$, le plus grand côté est $[AC]$.
D’une part, $AC^2=17^2=289$
D’autre part, $AB^2+BC^2=64+225=289$
Donc $AC^2=AB^2+BC^2$.
D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

On considère la figure ci-dessous.
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles et $AD=8$ cm, $EB=3$ cm et $EC=4$ cm.
Déterminer la valeur de $x$.

 

$\quad$

Correction Exercice 3

Dans les triangles $ABE$ et $CDE$ on a :

  • Le point $E$ appartient au segment $[AD]$;
  • Le point $E$ appartient au segment $[BC]$;
  • Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

D’après le théorème de Thalès on a $\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{CD}$.
Ainsi $\dfrac{x}{8-x}=\dfrac{3}{4}$
$\ssi 4x=3(8-x)$ et $8-x\neq 0$
$\ssi 4x=24-3x$ et $8-x\neq 0$
$\ssi 7x=24$ et $8-x\neq 0$
$\ssi x=\dfrac{24}{7}$

$\quad$

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$\quad$