2nd – Calculs semaine 23 – Pourcentages

Calculs semaine 23

Pourcentages

Exercice 1

Le prix d’un article est passé de $120$ € à $138$ €.
Quel est le pourcentage d’augmentation associé?

$\quad$

Correction Exercice 1

On a $\dfrac{138-120}{120}=0,15=15\%$.
Le pourcentage d’augmentation est de $15\%$.

$\quad$

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$\quad$

 

Exercice 2

Après une augmentation de $12\%$ le prix d’un article est de $154$ €.
Quel était le prix initial de cet article?

$\quad$

Correction Exercice 2

On appelle $P$ le prix initial.
On a ainsi :
$\begin{align*}
P\times \left(1+\dfrac{12}{100}\right)=154 &\ssi 1,12P=154 \\
&\ssi P=\dfrac{154}{1,12} \\
&\ssi P=137,5
\end{align*}$
L’article coûtait initialement $137,5$ €.

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Le cours d’une action en bourse a augmenté de $4\%$ une journée et baissé de $5\%$ le lendemain.
Quel est le taux d’évolution global?

$\quad$

Correction Exercice 3

On a $\left(1+\dfrac{4}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{5}{100}\right)=1,04\times 0,95=0,988$.
Or $0,988=1-\dfrac{1,2}{100}$.
Le taux d’évolution global est donc de $-1,2\%$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

En une année le nombre d’employés d’une entreprise a baissé de $12\%$. Quel devrait être le pourcentage d’augmentation nécessaire pour revenir à la situation initiale. Le résultat sera arrondi à $0,1\%$ près.

$\quad$

Correction Exercice 4

On cherche donc la valeur de $x$ telle que :
$\begin{align*}\left(1-\dfrac{12}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1&\ssi 0,88\times \left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1\\
&\ssi 1+\dfrac{x}{100}=\dfrac{1}{0,88}\\
&\ssi x=100\left(\dfrac{1}{0,88}-1\right)\end{align*}$
Ainsi $x\approx 13,6$
Il faudrait donc augmenter le nombre d’employés d’environ $13,6\%$ pour retrouver la situation initiale.

$\quad$

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$\quad$

 

Exercice 5

Une entreprise a affecté $14,5\%$ de son chiffre d’affaires, soit $211~120$ €, à la publicité cette année.
Quel était son chiffre d’affaires?

$\quad$

Correction Exercice 5

On appelle $C$ le chiffre d’affaires.
On a donc
$\begin{align*}\dfrac{14,5}{100}C=211~120 &\ssi C=\dfrac{211~120}{\dfrac{14,5}{100}}\\
&\ssi C=1~456~000\end{align*}$

L’entreprise a donc réalisé un chiffre d’affaires de $1~456~000$ €.

$\quad$

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$\quad$