On appelle $x$ la proportion de tomates A. La proportion de tomates B est donc $1-x$.
Ainsi
$\begin{align*}97x+112(1-x)=102 &\ssi 97x+112-112x=102\\
&\ssi -15x=-10\\
&\ssi x=\dfrac{2}{3}\end{align*}$
Dans cette cargaison $\dfrac{2}{3}$ des tomates sont de type A et $\dfrac{1}{3}$ de type B.

$\quad$

La moyenne de la série est $\conj{x}=\dfrac{57+59+62+86+98+100}{6}=\dfrac{462}{6}=77$
L’écart-type est alors
$\begin{align*} \sigma&=\sqrt{\dfrac{(57-77)^2+(59-77)^2+(62-77)^2+(86-77)^2+(98-77)^2+(100-77)^2}{6}} \\
&=\sqrt{\dfrac{2~000}{6}} \\
&\approx 18,26
\end{align*}$

$\quad$

On peut utiliser, par exemple, la série $10~;~15~;~20~;~45~;~110$
En effet, par construction, l’étendue est $110-10=100$ et, la série étant ordonnée, la médiane est la $3^{\text{ième}}$ valeur soit $20$.
La moyenne est $\conj{x}=\dfrac{10+15+20+45+110}{5}=40$.

Remarque : Cette série n’est évidemment pas unique.

$\quad$

On réordonne la série : $18~;~20~;~20~;~22~;~24~;~26~;~28~;~30~;~30~;~30$
Il y a $10$ valeurs et $\dfrac{10}{2}=5$.
La médiane est donc la moyenne de la $5^{\text{ième}}$ et $6^{\text{ième}}$ valeur c’est-à-dire $\dfrac{24+26}{2}=25$.

$\quad$

La série contient $13$ valeurs.
$\dfrac{13}{4}=3,25$. $Q_1$ est donc la $4^{\text{ième}}$. Par conséquent $Q_1=16$
$\dfrac{13\times 3}{4}=9,75$. $Q_3$ est donc la $10^{\text{ième}}$. Par conséquent $Q_3=20$

$\quad$