2nd – Calculs semaine 28 – Inéquations produit et quotient

Calculs semaine 28

Inéquations produit et quotient

Exercice 1

Résoudre dans $\R$ l’inéquation $(7x-4)(-3x-5)(2x+11) < 0$.

$\quad$

Correction Exercice 1

$7x-4=0 \ssi 7x=4\ssi x=\dfrac{4}{7}$ et $7x-4>0 \ssi 7x>4\ssi x>\dfrac{4}{7}$

$-3x-5=0 \ssi -3x=5 \ssi x=-\dfrac{5}{3}$ et $-3x-5>0 \ssi -3x>5 \ssi x<-\dfrac{5}{3}$

$2x+11=0 \ssi 2x=-11 \ssi x=-\dfrac{11}{2}$ et $2x+11>0 \ssi 2x>-11 \ssi x>-\dfrac{11}{2}$

On obtient alors le tableau de signes suivant :

L’ensemble solution est donc $\left]-\dfrac{11}{2};-\dfrac{5}{3}\right[\cup\left]\dfrac{4}{7};+\infty\right[$.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

 

Exercice 2

Résoudre dans $\R$ l’inéquation $\dfrac{8x+3}{5x-7} \pp 0$

$\quad$

Correction Exercice 2

$8x+3=0 \ssi 8x=-3 \ssi x=-\dfrac{3}{8}$ et $8x+3>0 \ssi 8x>-3 \ssi x>-\dfrac{3}{8}$

$5x-7=0\ssi 5x=7 \ssi x=\dfrac{7}{5}$ et $5x-7>0\ssi 5x>7 \ssi x>\dfrac{7}{5}$

On obtient alors le tableau de signes suivant :

L’ensemble solution est $\left[-\dfrac{3}{8};\dfrac{7}{5}\right[$.

$\quad$

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$\quad$