• $4\times 6+5\times (-0,5)+2=6$ donc $A$ n’appartient pas à $d$.
  $\quad$
• $4\times (-3)+5\times 2+2=0$ donc $B$ appartient à $d$.

$\quad$

On a :

• Le point $A(1;1)$ appartient à la droite car $2-3+1=0$.
• Le point $B(-2;-1)$ appartient à la droite car $-4+3+1=0$.

La droite d’équation $2x-3y+1=0$ est donc la droite $(AB)$.

$\quad$

Le vecteur $\vec{u}(5;2)$ est un vecteur directeur de la droite $d$.
Une équation cartésienne de la droite $d$ est donc de la forme $2x-5y+c=0$.
Le point $A(-1;4)$ appartient à cette droite.
Par conséquent $-2-20+c=0 \ssi c=22$
Une équation cartésienne de $d$ est donc $2x-5y+22=0$.

$\quad$

Un vecteur directeur de la droite $(AB)$ est $\vect{AB}(-6;3)$.
Une équation cartésienne de la droite $(AB)$ est donc de la forme $3x+6y+c=0$.
Le point $A(2;0)$ appartient à cette droite.
Par conséquent $6+0+c=0\ssi c=-6$
Une équation cartésienne de la droite $(AB)$ est donc $3x+6y-6=0$.

Vérification : avec les coordonnées de $B$
$3\times (-4)+6\times 3-6=0 \checkmark$

$\quad$

$A$ et $B$ n’ont pas la même abscisse. Une équation réduite de $(AB)$ est donc de la forme $y=mx+p$.
Le coefficient directeur est
$\begin{align*}
m&=\dfrac{-1-2}{3-6} \\
&=1
\end{align*}$
Une équation réduite est donc de la forme $y=x+p$
Le point $A(3;-1)$ appartient à cette droite. Ainsi $-1=3+p \ssi p=-4$
Une équation réduite de $(AB)$ est donc $y=x-4$.

Vérification : avec les coordonnées de $B$
$6-4=2=y_B \checkmark$

$\quad$