2nd – Calculs semaine 6 – Calcul numérique, calcul littéral et équation

Calculs semaine 6

Calcul numérique, calcul littéral et équation

Exercice 1

Développer et réduire $A(x)=(2x+3)(4x-1)-(3x+5)(x-7)$.

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}
A(x)&=(2x+3)(4x-1)-(3x+5)(x-7) \\
&=8x^2-2x+12x-3-\left(3x^2-21x+5x-35\right) \\
&=8x^2+10x-3-\left(3x^2-16x-35\right)\\
&=5x^2+26x+32
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Factoriser $B(x)=(2x+1)(5x+3)-(3x-4)(2x+1)$.

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}B(x)&=(2x+1)(5x+3)-(3x-4)(2x+1)\\
&=(2x+1)\left[(5x+3)-(3x-4)\right]\\
&=(2x+1)(5x+3-3x+4)\\
&=(2x+1)(2x+7)
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$, avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel le plus petit possible, le nombre suivant $$C=3\sqrt{12}-7\sqrt{75}+\sqrt{48}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} C&=3\sqrt{12}-7\sqrt{75}+\sqrt{48} \\
&=3\sqrt{4\times 3}-7\sqrt{25\times 3}+\sqrt{16\times 3} \\
&=3\times \sqrt{4}\times \sqrt{3}-7\times \sqrt{25}\times \sqrt{3}+\sqrt{16}\times \sqrt{3} \\
&=3\times 2\sqrt{3}-7\times 5\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\
&=6\sqrt{3}-35\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\
&=-25\sqrt{3}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Écrire sous la forme d’une fraction irréductible le nombre suivant :$D=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}}$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} D&=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}} \\
&=\dfrac{\dfrac{8}{12}-\dfrac{15}{12}}{\dfrac{8}{12}+\dfrac{15}{12}} \\
&=\dfrac{-\dfrac{7}{12}}{~~\dfrac{23}{12}~~} \\
&=-\dfrac{7}{12}\times \dfrac{12}{23} \\
&=-\dfrac{7}{23}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Résoudre dans $\R$ l’équation $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}+x$

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*} &\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}+x \\
\ssi ~~& \dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}+x-\dfrac{1}{3}x \\
\ssi ~~& \dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}x \\
\ssi ~~& \dfrac{6}{10}-\dfrac{15}{10}=\dfrac{2}{3}x \\
\ssi ~~& -\dfrac{9}{10}=\dfrac{2}{3}x \\
\ssi ~~& x=-\dfrac{~~\dfrac{9}{10}~~}{\dfrac{2}{3}} \\
\ssi ~~& x=-\dfrac{9}{10}\times \dfrac{3}{2} \\
\ssi ~~& x=-\dfrac{27}{20}
\end{align*}$
La solution de l’équation est donc $-\dfrac{27}{20}$.

$\quad$

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$\quad$