2nd – Calculs semaine 7 – Calcul numérique, calcul littéral et équation

Calculs semaine 7

Calcul numérique, calcul littéral et équation

Exercice 1

Factoriser $A(x)=(5x+4)(2x+3)-(5x+4)$.

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A(x)&=(5x+4)(2x+3)-(5x+4)\\
&=(5x+4)(2x+3)-(5x+4)\times 1\\
&=(5x+4)\left[(2x+3)-1\right]\\
&=(5x+4)(2x+2)=2(5x+4)(x+1)\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Développer et réduire $B(x)=(3x-5)(-4x+2)-(2x-4)(7x-6)$.

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*} B(x)&=(3x-5)(-4x+2)-(2x-4)(7x-6) \\
&=-12x^2+6x+20x-10-\left(14x^2-12x-28x+24\right) \\
&=-12x^2+26x-10-\left(14x^2-40x+24\right)\\
&=-26x^2+14-34
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Résoudre dans $\R$ l’équation $(7x+4)(4x-3)=0$.

$\quad$

Correction Exercice 3

$(7x+4)(4x-3)=0$

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, au moins un de ses facteurs est nul.

$$\begin{array}{lcl}
7x+4=0&\text{ ou }&4x-3=0 \\
\ssi 7x=-4&&\ssi 4x=3 \\
\ssi x=-\dfrac{4}{7}&&x=\dfrac{3}{4}\end{array}$$

Les solutions de l’équation sont donc $-\dfrac{4}{7}$ et $\dfrac{3}{4}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Calculer, en détaillant, $C=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{5}}$.

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} C&=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6}}{\dfrac{35}{15}+\dfrac{12}{15}} \\
&=\dfrac{~~-\dfrac{1}{6}~~}{\dfrac{47}{15}}\\
&=-\dfrac{1}{6}\times \dfrac{15}{47} \\
&=-\dfrac{3\times 5}{3\times 2\times 47}\\
&=-\dfrac{5}{94}
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$, avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel le plus petit possible, le nombre $D=4\sqrt{24}-3\sqrt{150}+2\sqrt{54}$.

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*}D&=4\sqrt{24}-3\sqrt{150}+2\sqrt{54}\\
&=4\sqrt{4\times 6}-3\sqrt{25\times 6}+2\sqrt{9\times 6} \\
&=4\sqrt{4}\times \sqrt{6}-3\sqrt{25}\times \sqrt{6}+2\sqrt{9}\times \sqrt{6} \\
&=4\times 2\sqrt{6}-3\times 5\sqrt{6}+2\times 3\sqrt{6} \\
&=8\sqrt{6}-15\sqrt{6}+6\sqrt{6}\\
&=-\sqrt{6}
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$