2nd – cours – Périmètres, aires et volumes

Périmètres, aires et volumes

I Dans le plan

  • Triangle

    $\mathscr{A} = \dfrac{B \times h}{2}~~$
    $\quad$

  • Rectangle

    $\mathscr{A} = \ell \times L$
    $\mathscr{P} = 2\times (\ell+L)$
    $\quad$
  • Carré
    $\mathscr{A} = c^2$
    $\mathscr{P} = 4c$
    $\quad$
  • Parallélogramme

    $\mathscr{A} = B \times h$
    $\quad$

  • Losange

    $\mathscr{A} = \dfrac{D \times d}{2}$
    $\mathscr{P} = 4c$
    $\quad$

  • Trapèze

    $\mathscr{A} = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$
    $\quad$
  • Cercle et disque

    $\mathscr{A} = \pi \times r^2$ (disque)
    $\mathscr{P} = 2\pi r$ (cercle)

Convertir : comment changer d’unités d’aire?

ha : hectare
a : are
ca : centiare

Exemples :
$25$ cm$^2 =0,002 5$ m$^2$
$7$ km$^2 = 7~000~000$ m$^2$
$\quad$

$\quad$

II Dans l’espace

  • Cube
     

    $\mathscr{V}=c^3$
    $\mathscr{A}=6c^2$
    $\quad$

  • Parallélépipède rectangle ou pavé droit

    $\mathscr{V} = L \times \ell \times h$
    $\mathscr{A}=2(L\times \ell+L\times h+\ell \times h$
    $\quad$

  • Cylindre de révolution

    $\mathscr{V} = \pi \times r^2 \times h$
    $\mathscr{A}_{\text{latérale}} = 2\pi rh$
    $\quad$
  • Prisme droit

    $\mathscr{V} = \mathscr{A}_{base} \times h$
    $\mathscr{A}_{\text{latérale}} = \mathscr{P}_{base}\times h$
    $\quad$
  • Cône de révolution

    $\mathscr{V} = \dfrac{1}{3}\pi \times r^2 \times h$
    $\quad$
  • Pyramide

    $\mathscr{V} = \dfrac{1}{3}\mathscr{A}_{base} \times h$
    Remarque : Si la base est un triangle, ce qui est le cas ici, on parle de tétraèdre.
    $\quad$
  • Sphère et boule

    $\mathscr{V} = \dfrac{4}{3}\pi \times r^3$ (boule)
    $\mathscr{A}=4\pi r^2$ (sphère)
    $\quad$

Convertir : comment changer d’unités de volume?

On a également les unités de capacité : $1$ L $=1$ dm$^3$, $1$ mL $=1$ cm$^3$

Exemples :
$25$ cm$^3 = 25~000$ mm$^3$
$7$ km$^3 = 7~000~000~000$ m$^3$