Exercice 1   (10 points)

L’exocet est un poisson marin aussi appelé “poisson volant” car il a la faculté de se propulser hors de l’eau.

Partie A : Un poisson facétieux

On filme pendant $4$ secondes le vol d’un exocet.

La courbe ci-dessous est celle de la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[0;4]$ exprimant la hauteur $f(x)$ du vol en mètres en fonction de l’instant $x$ d’observation en seconde. L’axe des abscisses représente donc le niveau de la mer.

 

1. a. À quelle hauteur se trouve l’exocet après $2$ secondes d’observation?
   $\quad$
   b. À quels instants l’exocet se trouve-t-il à $0,5$ mètre de hauteur? On donnera des valeurs approchées.
   $\quad$
2. Quelle est la hauteur maximale atteinte par l’exocet. À quels instants cette hauteur est-elle atteinte?
   $\quad$
3. a. Dresser le tableau de signes de $f$ sur l’intervalle $[0;4]$.
   $\quad$
   b. Pendant combien de temps l’exocet est-il hors de l’eau?
   $\quad$

Partie B : Un poisson plus classique

L’observation similaire d’un second exocet montre que la fonction correspondante, toujours définie sur l’intervalle $[0;4]$, a pour expression algébrique $g(x)=-x^2+4x-3$.

1. a. À quelle profondeur le poisson se trouve-t-il à l’instant $x=0$ (début de l’observation)?
   $\quad$
   b. Calculer à quelle hauteur le poisson se trouve après $2,5$ secondes d’observation.
   $\quad$
2. a. Montrer que $g(x)=-(x-2)^2+1$.
   $\quad$
   b. Dresser le tableau de variation de la fonction $g$.
   $\quad$
   c. Quelle est la hauteur maximale atteinte par l’exocet? A quel instant cette hauteur est-elle atteinte?
   $\quad$
3. a. Montrer que $g(x)=(x-1)(3-x)$.
   $\quad$
   b. Dresser alors le tableau de signes.
   $\quad$
   c. Pendant combien de temps l’exocet est-il hors de l’eau?
   $\quad$

$\quad$

Exercice 2   (6 points)

En fin de journée, la caissière d’un magasin relève tous les tickets de caisse qui lui permettent de savoir :

• Le moyen de paiement utilisé par les acheteurs : Carte Bleue, Chèque ou Espèces.
• Le montant des achats qu’elle classe en $2$ groupes : montant de moins de $10$ € et montant supérieur ou égal à $10$ €.

Pour la journée dont elle fait le bilan, il y a eu $200$ achats.

• Il y a eu $50$ paiements par chèque;
• Il y a eu autant de paiements en carte bancaire que de paiement en espèces;
• Parmi les paiements en espèces, $15$ sont d’un montant supérieur ou égal à $10$ €;
• Le tiers des achats payés par carte bancaire correspondent à un montant inférieur à $10$ €;
• Le magasin n’accepte pas les chèques lorsque l’achat est d’un montant inférieur à $10$ €.

$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\begin{array}{c}\text{Paiement par}\\ \text{carte bancaire}\end{array}&\begin{array}{c}\text{Paiement par} \\\text{chèque}\end{array}&\begin{array}{c}\text{Paiement en} \\\text{espèces}\end{array}&\phantom{123}\text{Total}\phantom{123} \\
\hline
\begin{array}{c}\text{Montant inférieur}\\ \text{à } 10 €\end{array}& &0& & \\
\hline
\begin{array}{c}\text{Montant supérieur}\\ \text{ ou égal à } 10 €\end{array}& & & & \\
\hline
\text{Total} &\phantom{\dfrac{1^1}{1^1}} &50& & 200 \\
\hline
\end{array}$

1. Compléter, sans justification, le tableau ci-dessus.
   $\quad$
2. La caissière prend au hasard un ticket de caisse parmi les $200$, on suppose que tous les tickets de caisse ont la même probabilité d’être choisis. On considère les événements suivants :
   $A$ : “le montant de l’achat est inférieur à $10$ €”,
   $B$ : “le paiement a été fait par carte bancaire”,
   $C$ : “le paiement a été fait en espèces”.
   a. Calculer la probabilité de l’événement $A$, puis celle de l’événement $B$.
   $\quad$
   b. Décrire en une phrase chacun des événements $A\cap B$ et $A\cup B$ puis calculer leur probabilité.
   $\quad$
   c. Décrire en une phrase l’événement $\conj{C}$, puis calculer sa probabilité.
   $\quad$
3. La caissière a pris un ticket de caisse correspondant à un paiement par carte bancaire.
   Quelle est la probabilité que le montant de l’achat soit supérieur ou égal à $10$ €?
   $\quad$

$\quad$

Exercice 3   (6,5 points)

1. Dans le repère orthonormé ci-dessous placer les points $A\left(-2;2,5\right)$, $B\left(4;-0,5\right)$ et $C\left(3,5;-1,5\right)$
   
   $\quad$
2. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point $H$, milieu du segment $[AB]$ et placer $H$.
   $\quad$
3. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du vecteur $\vect{BC}$.
   $\quad$
4. Placer les points $T$ et $Z$ tels que $\vect{AT}=\vect{AB}+2\vect{BC}$ et $\vect{BZ}=-2\vect{BC}+\vect{HA}$.
   $\quad$
5. On considère le vecteur $\vec{u}(-1;-2)$ et le point $D$ tel que $\vect{AD}=2\vec{u}$.
   a. Construire le point $D$ et déterminer les coordonnées de ce point par le calcul.
   $\quad$
   b. Les vecteurs $\vect{BC}$ et $\vect{AD}$ sont-ils colinéaires? (Justifier la réponse). Que peut-on alors dire des droites $(BC)$ et $(AD)$?
   $\quad$
6. On considère le point $F\left(-\dfrac{3}{2};y\right)$ où $y$ est un nombre réel.
   Déterminer $y$ pour que le point $F$ appartienne à la droite $(CH)$. Placer le point $F$.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 4   (3,5 points)

Les parties A et B sont indépendantes

Partie A

On considère l’algorithme ci-dessous.

Variable :
$\quad$ un réel $x$
Initialisation :
$\quad$ Saisir $x$
Traitement :
$\quad$ Si $0 \pp x< 5$ alors $x$ prend la valeur $5\times x$
$\quad$ Si $5 \pp x< 10$ alors $x$ prend la valeur $5\times x+2,5$
$\quad$ Si $x \pg 10$ alors $x$ prend la valeur $5\times x-2,5$
Sortie :
$\quad$ Afficher $x$
$\quad$

1. Qu’affiche-t-il
   a. si $x=12$?
   $\quad$
   b. si $x=4$?
   $\quad$
   c. si $x=5$?
   $\quad$
2. L’algorithme affiche le résultat $40$.
   Quelle valeur de $x$ a-t-on entré?
   $\quad$

Partie B

Quelle est la valeur affichée par l’algorithme suivant si l’utilisateur saisit la valeur $2$? (Expliquer la réponse)

Variables :
$\quad$ deux nombres $i$ et $A$
Initialisation :
$\quad$ Saisir $A$
Traitement :
$\quad$ Pour $i$ allant de $1$ à $4$
$\qquad$ $A$ prend la valeur $A+i$
$\quad$Fin pour
Sortie :
$\quad$ Afficher $A$
$\quad$

Exercice 5   (5 points)

Pour les élèves ne demandant pas à aller en 1S

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Déterminer, sans justification, les équations des trois droites tracées ci-dessous :

$\mathscr{D}_1 : \ldots\ldots\ldots$
$\mathscr{D}_2 : \ldots\ldots\ldots$
$\mathscr{D}_3 : \ldots\ldots\ldots$

$\quad$

Partie B

Dans un repère $(O;I,J)$, on considère les droites $d_1$ d’équation $y=2x-3$ et $d_2$ d’équation $y=-3x+4$.

1. Construire ces droites.
   $\quad$
2. Après avoir prouvé qu’elles n’étaient pas parallèles, déterminer les coordonnées de leur point d’intersection $A$.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 6   (4 points)

Pour les élèves ne demandant pas à aller en 1S

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou de prise d’initiative, même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation.

Dans son jardin, Jules souhaite entourer un bassin carré par une pelouse large de $3$ mètres. Il sème des graines sur $90$ m$^2$.
Quelle est l’aire du bassin?
Justifier soigneusement votre réponse.

 

$\quad$

Exercice 5   (6 points)

Pour les élèves demandant à aller en 1S

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou de prise d’initiative, même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation.

Dans le repère $(O;I,J)$ orthonormé, on considère les points $A(4;0)$, $B(0;3)$, $C(1;3)$, $D(4;2)$ et $E(0;2)$ .

Les droites $(CD)$, $(AB)$ et $(IE)$ sont-elles concourantes? (Justifier votre réponse)
$\quad$

$\quad$

Exercice 6   (3 points)

Pour les élèves demandant à aller en 1S

En utilisant comme modèle, la courbe de la fonction carré (dont l’expression algébrique est $f(x)=x^2$) dessinée dans un repère orthonormé, on a représenté ci-dessous le profil d’un toboggan pour une piscine.

Quelle distance sépare le point d’arrivée du point de départ?
Expliquer votre raisonnement et donner cette distance au centième près.

 

 

Exercice 1

Partie A : Un poisson facétieux

1. a. Après $2$ secondes d’observation, l’exocet se trouve à $0,5$ m.
   $\quad$
   b. L’exocet se trouve à $0,5$ mètre de hauteur à $0,58$s, $2$s et $3,42$s.
   $\quad$
2. La hauteur maximale atteinte par l’exocet est de $1,5$ m. Elle est atteinte à $1$s et $3$s.
   $\quad$
3. a. On obtient le tableau de signes suivant :
   $\quad$
   b. $3,5-0,5=3$. Cela signifie donc que l’exocet est en dehors de l’eau pendant $3$ secondes.
   $\quad$

Partie B : Un poisson plus classique

1. a. $g(0)=-0^2+4\times 0-3=-3$.
   Au début de l’observation, l’exocet se trouve à $3$m de profondeur.
   $\quad$
   b. $g(2,5)=-2,5^2+4\times 2,5-3=0,75$.
   Après $2,5$ secondes d’observation, l’exocet se trouve donc à une hauteur de $0,75$m.
   $\quad$
2. a.
   $\begin{align*}
   -(x-2)^2+1&=-\left(x^2-4x+4\right)+1\\
   &=-x^2+4x-4+1\\
   &=-x^2+4x-3\\
   &=g(x)
   \end{align*}$
   b. La forme canonique de $g(x)$ nous permet de dire que $a=-1<0$, $\alpha=2$ et $\beta=1$.
   On obtient donc le tableau de variation suivant :
   
   $\quad$
   c. Le tableau de variation précédent nous permet de dire que l’exocet atteint sa hauteur maximale ($1$ m) après $2$ secondes d’observation.
   $\quad$
3. a.
   $\begin{align*}
   (x-1)(3-x)&=3x-x^2-3+x\\
   &=-x^2+4x-3\\
   &=g(x)
   \end{align*}$
   $\quad$
   b. $x-1=0 \ssi x=1$ et $x-1>0 \ssi x>1$
   $3-x=0\ssi x=3$ et $3-x>0\ssi -x>-3 \ssi x<3$
   On obtient alors le tableau de signes suivant :
   $\quad$
   c. On utilise le tableau de signes précédent.
   $3-1=2$. L’exocet est donc hors de l’eau pendant $2$ secondes.
   $\quad$

Exercice 2

1. $\quad$
   $\begin{array}{|c|c|c|c|}
   \hline
   &\begin{array}{c}\text{Paiement par}\\ \text{carte bancaire}\end{array}&\begin{array}{c}\text{Paiement par} \\\text{chèque}\end{array}&\begin{array}{c}\text{Paiement en} \\\text{espèces}\end{array}&\phantom{123}\text{Total}\phantom{123} \\
   \hline
   \begin{array}{c}\text{Montant inférieur}\\ \text{à } 10 €\end{array}&\boldsymbol{25} &0&\boldsymbol{60} &\boldsymbol{85} \\
   \hline
   \begin{array}{c}\text{Montant supérieur}\\ \text{ ou égal à } 10 €\end{array}&\boldsymbol{50} &\boldsymbol{50} &\boldsymbol{15} &\boldsymbol{115} \\
   \hline
   \text{Total} &\phantom{\dfrac{1^1}{1^1}}\boldsymbol{75}\phantom{\dfrac{1^1}{1^1}} &50&\boldsymbol{75} & 200 \\
   \hline
   \end{array}$
   $\quad$
2. a. $p(A)=\dfrac{85}{200}=0,425$
   $p(B)=\dfrac{75}{200}=0,375$
   $\quad$
   b. $A\cap B$ : “le montant de l’achat est inférieur à $10$€ et a été fait par carte bancaire”.
   $p(A\cap B)=\dfrac{25}{200}=0,125$
   $A\cup B$ : “le montant de l’achat est inférieur à $10$€ ou a été fait par carte bancaire”.
   $p(A\cup B)=\dfrac{85+50}{200}=\dfrac{135}{200}=0,675$
   $\quad$
   c. $\conj{C}$ : “le paiement n’a pas été fait en espèces”.
   $p\left(\conj{C}\right)=1-p(C)=1-\dfrac{75}{200}=\dfrac{125}{200}=0,625$.
   $\quad$
3. Parmi les $75$ achats payés par carte bancaire $50$ ont un montant supérieur à $10$€.
   La probabilité cherchée est donc $p=\dfrac{50}{75}=\dfrac{2}{3}$.
   $\quad$

 

 

Exercice 3

1. voir figure
   $\quad$
2. $H$ est le milieu du segment $[AB]$.
   Donc $\begin{cases} x_H=\dfrac{-2+4}{2}=1\\y_H=\dfrac{2,5+(-0,5)}{2}=1\end{cases}$. Par conséquent $H(1;1)$.
   $\quad$
3. On a $B(4;-0,5)$ et $C(3,5;-1,5)$.
   Par conséquent $\vect{BC}\left(3,5-4;-1,5-(-0,5)\right)$ soit $\vect{BC}(-0,5;-1)$.
   $\quad$
4. $\quad$
   $\quad$
5. a.
   $\begin{align*}
   \vect{AD}=2\vec{u} &\ssi \begin{cases} x_D-(-2)=2\times (-1)\\y_D-2,5=2\times (-2)\end{cases} \\
   &\ssi \begin{cases} x_D+2=-2\\y_D-2,5=-4\end{cases} \\
   &\ssi \begin{cases} x_D=-4\\y_D=-1,5\end{cases}
   \end{align*}$
   Par conséquent $D(-4;-1,5)$.
   $\quad$
   b. On a $\vect{BC}(-0,5;-1)$ et $\vect{AD}(-2;-4)$.
   $-0,5\times (-4)-(-1)\times (-2)=2-2=0$.
   Les vecteurs $\vect{BC}$ et $\vect{AD}$ sont donc colinéaires. Les droites $(BC)$ et $(AD)$ sont alors parallèles.
   $\quad$
6. Le point $F$ appartient à la droite $(CH)$ si, et seulement si, les vecteurs $\vect{CF}$ et $\vect{CH}$ sont colinéaires.
   On a $\vect{CF}\left(-1,5-3,5;y-(-1,5)\right)$ soit $\vect{CF}(-5;y+1,5)$.
   $\vect{CH}\left(1-3,5;1-(-1,5)\right)$ soit $\vect{CH}(-2,5;2,5)$.
   Les vecteurs $\vect{CF}$ et $\vect{CH}$ sont colinéaires
   $\ssi -5\times 2,5-(y+1,5)\times (-2,5)=0$
   $\ssi -12,5+2,5y+3,75=0$
   $\ssi -8,75+2,5y=0$
   $\ssi 2,5y=8,75$
   $\ssi y=\dfrac{8,75}{2,5}$
   $\ssi y=3,5$
   $\quad$

Exercice 4

Partie A

1. a. $12 \pg 10$ : $5\times 12-2,5=57,5$.
   L’algorithme affiche $57,5$ si $x=12$.
   $\quad$
   b. $0 \pp 4 < 5$ : $5\times 4=20$.
   L’algorithme affiche $20$ si $x=4$.
   $\quad$
   c. $5 \pp 5 <10$ : $5\times 5+2,5=27,5$.
   L’algorithme affiche $27,5$ si $x=5$.
   $\quad$
2. Nous allons résoudre les équations suivantes :
   $\bullet$ $5x=40 \ssi x=\dfrac{40}{5}=8$. Or $8\pg 5$. Cette solution ne convient pas.
   $\bullet$ $5x+2,5=40 \ssi 5x=37,5 \ssi x=\dfrac{37,5}{5} \ssi x=7,5$. $5 \pp 7,5 < 10$. Cette solution convient.
   $\bullet$ $5x-2,5=40 \ssi 5x=42,5 \ssi x=\dfrac{42,5}{5} \ssi x=8,5$. Or $8,5<10$. Cette solution ne convient pas.
   On a donc saisi le nombre $7,5$.
   $\quad$

Partie B

Voici les différentes valeurs prises par les variables $i$ et $A$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
i&&1&2&3&4\\
\hline
A&2&3&5&8&12\\
\hline
\end{array}$$

L’algorithme affichera donc la valeur $12$.

$\quad$

Exercice 5

Pour les élèves ne demandant pas à aller en 1S

Partie A

• La droite $\mathscr{D}_1$ passe par les points de coordonnées $(0;2)$ et $(6;0)$. Le coefficient directeur est donc $a_1=\dfrac{0-2}{6-0}=-\dfrac{1}{3}$.
  Une équation de la droite $\mathscr{D}_1$ est donc $y=-\dfrac{1}{3}x+2$.
• La droite $\mathscr{D}_2$ est parallèle à l’axe des ordonnées et passe par le point de coordonnées $(3;0)$.
  Une équation de la droite $\mathscr{D}_2$ est donc $x=3$.
• La droite $\mathscr{D}_3$ est parallèle à l’axe des abscisses et passe par le point de coordonnées $(0;-2)$.
  Une équation de la droite $\mathscr{D}_3$ est donc $y=-2$.

$\quad$

Partie B

1. $d_1:y=2x-3$.
   Si $x=-1$ alors $y=-2-3=-5$. Le point de coordonnées $(-1;-5)$ appartient donc à la droite $d_1$.
   Si $x=2$ alors $y=4-3=1$. Le point de coordonnées $(2;1)$ appartient donc à la droite $d_1$.
   $\quad$
   $d_2:y=-3x+4$.
   Si $x=1$ alors $y=-3+4=1$. Le point de coordonnées $(1;1)$ appartient donc à la droite $d_2$.
   Si $x=2$ alors $y=-6+4=-2$. Le point de coordonnées $(2;-2)$ appartient donc à la droite $d_2$.
   $\quad$
   
   $\quad$
2. $2\neq -3$ : Les droites $d_1$ et $d_2$ n’ont pas le même coefficient directeur. Elles sont donc sécantes.
   Les coordonnées du point d’intersection sont solution du système suivant :
   $\begin{align*}\begin{cases} y=2x-3\\y=-3x+4\end{cases} &\ssi \begin{cases} y=2x-3\\2x-3=-3x+4\end{cases} \\
   &\ssi \begin{cases} y=2x-3\\5x=7\end{cases} \\
   &\ssi \begin{cases} x=\dfrac{7}{5} \\y=2\times \dfrac{7}{5}-3\end{cases} \\
   &\ssi \begin{cases} x=\dfrac{7}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{cases}
   \end{align*}$
   Les coordonnées du point $A$ sont donc $\left(\dfrac{7}{5};-\dfrac{1}{5}\right)$.
   $\quad$

Exercice 6

Pour les élèves ne demandant pas à aller en 1S

On appelle $x$ la longueur du bassin.
L’aire du bassin est donc $\mathscr{A}_1=x^2$.
L’aire de la pelouse est donc :
$\begin{align*} \mathscr{A}_2&=(x+6)^2-x^2 \\
&=x^2+12x+36-x^2\\
&=12x+36
\end{align*}$

On veut par conséquent résoudre l’équation suivante :

$$12x+36=90 \ssi 12x=54 \ssi x=\dfrac{54}{12} \ssi x=4,5$$

Le bassin a donc une aire de $\mathscr{A}_1=4,5^2=20,25$ m$^2$.
$\quad$

 

Exercice 5

Pour les élèves demandant à aller en 1S

• Une équation de la droite $\boldsymbol{(AB)}$
  $A(4;0)$ et $B(0;3)$ n’ont pas la même abscisse.
  Une équation de la droite $(AB)$ est donc de la forme $y=ax+b$.
  Le coefficient directeur est $a=\dfrac{3-0}{0-4}=-0,75$.
  le point $B(0;3)$ appartient à la droite $(AB)$. Par conséquent $b=3$.
  Une équation de la droite $(AB)$ est donc $y=-0,75x+3$.
  $\quad$
• Une équation de la droite $\boldsymbol{(CD)}$
  $C(1;3)$ et $D(4;2)$ n’ont pas la même abscisse.
  Une équation de la droite $(CD)$ est donc de la forme $y=ax+b$.
  Le coefficient directeur est $a=\dfrac{2-3}{4-1}=-\dfrac{1}{3}$.
  Une équation de la droite $(CD)$ est donc de la forme $y=-\dfrac{1}{3}x+b$.
  Le point $C(1;3)$ appartient à la droite $(CD)$. Ses coordonnées vérifient donc l’équation.
  Ainsi $3=-\dfrac{1}{3}\times 1+b \ssi 3+\dfrac{1}{3}=b \ssi b=\dfrac{10}{3}$.
  Une équation de la droite $(CD)$ est donc $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{10}{3}$.
  $\quad$
• Une équation de la droite $\boldsymbol{(IE)}$
  $I(1;0)$ et $E(0;2)$ n’ont pas la même abscisse.
  Une équation de la droite $(IE)$ est donc de la forme $y=ax+b$.
  Le coefficient directeur est $a=\dfrac{2-0}{0-1}=-2$.
  Une équation de la droite $(IE)$ est donc de la forme $y=-2x+b$.
  Le point $E(0;2)$ appartient à la droite $(IE)$. Par conséquent $b=2$.
  Une équation de la droite $(IE)$ est donc $y=-2x+2$.
  $\quad$
• Coordonnées du point d’intersection de $\boldsymbol{(AB)}$ et $\boldsymbol{(IE)}$
  Les droites $(AB)$ et $(IE)$ n’ont pas le même coefficient directeur. Les droites sont donc sécantes.
  Les coordonnées de leur point d’intersection $F$ sont donc solution du système :
  $\begin{align*} \begin{cases} y=-0,75x+3\\y=-2x+2\end{cases} &\ssi \begin{cases} y=-0,75x+3\\-0,75x+3=-2x+2\end{cases} \\
  &\ssi \begin{cases} y=-0,75x+3\\1,25x+3=2\end{cases} \\
  &\ssi \begin{cases} y=-0,75x+3\\1,25x=-1\end{cases} \\
  &\ssi \begin{cases} y=-0,75x+3\\y=-\dfrac{1}{1,25}\end{cases} \\
  &\ssi \begin{cases} x=-0,8\\y=-0,75\times (-0,8)+3\end{cases} \\
  &\ssi \begin{cases} x=-0,8\\y=3,6\end{cases}
  \end{align*}$
  Le point $F$ a donc pour coordonnées $(-0,8;3,6)$.
  $\quad$
• Le point $\boldsymbol{F}$ appartient-il à la droite $\boldsymbol{(CD)}$ ?
  L’équation de la droite $(CD)$ est $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{10}{3}$.
  Et $-\dfrac{1}{3}\times (-0,8)+\dfrac{10}{3}=\dfrac{10,8}{3}=3,6$.
  Par conséquent le point $F$ appartient également à la droite $(CD)$.
  $\quad$
• Conclusion
  Les droites $(CD)$, $(AB)$ et $(IE)$ sont donc concourantes.
  $\quad$

 

Exercice 6

Pour les élèves demandant à aller en 1S

Dans un repère orthonormé, on appelle $D$ le point de la courbe représentant la fonction $f$ correspondant au point de départ et $A$ celui correspondant au point d’arrivée.
On a donc $y_A=1$. Cela signifie donc que $x_A=-1$ ou $x_A=1$.
Le minimum de la fonction $f$ étant atteint pour une abscisse plus grande que celle du point $A$, cela signifie donc que $x_A=-1$.
On sait que $x_D-x_A=3,5$ par conséquent $x_D=3,5+x_A=2,5$.
On en déduit donc que $y_D=2,5^2=6,25$.
Ainsi :

$\begin{align*}
AD&=\sqrt{\left(2,5-(-1)\right)^2+(6,25-1)^2} \\
&=\sqrt{3,5^2+5,25^2}\\
&=\sqrt{39,812~5}\\
&\approx 6,31 \text{m}
\end{align*}$

$\quad$