2nd – Equations – Ex 3

Exercice 3

  1. Développer $3\left(x – \dfrac{2}{3}\right)(x – 4)$.
    $\quad$
  2. Résoudre l’équation $x^2 + 2x + 1 = 4x^2 – 12x + 9$.
    $\quad$

Correction

  1. $3\left(x – \dfrac{2}{3}\right)(x – 4)$ $=(3x – 2)(x – 4)$ $=3x^2 – 12x – 2x + 8$ $=3x^2 – 14x + 8$.
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align}
    x^2 + 2x + 1 = 4x^2 – 12x + 9 & \Leftrightarrow 0 = 3x^2 – 14x + 8\\\\
    &= 3\left(x – \dfrac{2}{3}\right)(x – 4)
    \end{align}$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    $x – \dfrac{2}{3} = 0$ ou $x – 4 = 0$
    $x = \dfrac{2}{3}$ ou $x = 4$
    Les solutions de l’équation sont $\dfrac{2}{3}$ et $4$.