2nd – Exercices – Somme de vecteurs

Exercice 1

$ABC$ est un triangle. Construire les points $M,N,P$ et $Q$ définis par :

$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$

 

Correction Exercice 1

2nd - exos - somme de vecteurs - ex1cor

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$\quad$

Exercice 2

Construire les vecteurs $\overrightarrow{AD}=\vec{u}+\vec{v}$ et $\overrightarrow{BC}=\vec{w}+\vec{x}$.

 

2nd - exo - somme vecteurs - ex2

 

Correction Exercice 2

2nd - exos - somme de vecteurs - ex2cor

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$\quad$

Exercice 3

$ABCDEF$ est un hexagone régulier de centre $O$.

2nd - exo - somme vecteurs - ex3

 

  1. Recopier et compléter les égalités suivantes en n’utilisant que des noms de points présents sur la figure :
    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\ldots$
    $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=\ldots$
    $\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{DO}=\ldots$
    $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\ldots$
    $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\ldots$
    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\ldots$
    $\quad$
  2. On note $\vec{u}=\overrightarrow{OA}$ et $\vec{v}=\overrightarrow{OB}$.
    Exprimer les vecteurs suivants à l’aide des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ uniquement : $\overrightarrow{CD}$;$\overrightarrow{CB}$;$\overrightarrow{AB}$;$\overrightarrow{DB}$;$\overrightarrow{DF}$.
    $\quad$

 

Correction Exercice 3
  1. Remarque : Certaines réponses ne sont pas uniques.
    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AO}$
    $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=\vec{0}$
    $\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{FA}$
    $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CF}$
    $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BE}$
    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}$
    $\quad$
  2. $\overrightarrow{CD}=-\vec{v}$
    $\overrightarrow{CB}=\vec{u}$;
    $\overrightarrow{AB}=-\vec{u}+\vec{v}$;
    $\overrightarrow{DB}=\vec{u}+\vec{v}$;
    $\overrightarrow{DF}=-\vec{v}+2\vec{u}$.

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$\quad$

Exercice 4

Construire un triangle $ABC$ puis les points $D,E$ et $F$ tels que :

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}$

 

Correction Exercice 4

2nd - exos - somme de vecteurs - ex4cor

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$\quad$

Exercice 5

Dessiner un représentant de :

  1. $2\vec{u}+\vec{v}$
    $\quad$
  2. $\vec{u}-\vec{3v}$

2nd - exo - somme vecteurs - ex5

 

Correction Exercice 5

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$\quad$

Exercice 6

$ABC$ est un triangle équilatéral de côté $3$ cm.

Construire (sur $3$ schémas différents):

  • $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.
    $\quad$
  • $N$ tel que $\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.
    $\quad$
  • $P$ tel que $\overrightarrow{AP}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$.
Correction Exercice 6

2nd - exos - somme de vecteurs - ex61cor

2nd - exos - somme de vecteurs - ex62cor

2nd - exos - somme de vecteurs - ex63cor

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