2nd – Exercices – Calculs de médianes

Statistiques – Médiane

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

Déterminer, en justifiant, la médiane de la série statistique suivante :
$$\begin{array}{cccccccccc}
1&4&6&7&7&8&12&13&13&19\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 1

La série compte $10$ valeurs.
$\dfrac{10}{2}=5$. La médiane est donc la moyenne de la $5\ieme$ et $6\ieme$ valeur.
Ainsi la médiane est $\dfrac{7+8}{2}=7,5$
$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Déterminer, en justifiant, la médiane de la série statistique suivante :
$$\begin{array}{ccccccccc}
4&4&5&7&13&15&16&16&23\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 2

La série compte $9$ valeurs.
$\dfrac{9}{2}=4,5$. La médiane est donc la $5\ieme$ valeur c’est-à-dire $13$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Voici les temps (en s) de la finale du 100m hommes des JO de 2016.
$$\begin{array}{cccccccc}
10,06&9,94&9,89&10,04&9,81&9,91&9,96&9,93\end{array}$$
Déterminer le temps médian de cette course.

$\quad$

Correction Exercice 3

Il faut, dans un premier temps, ordonner la série.
On obtient :
$$\begin{array}{cccccccc}
9,81&9,89&9,91&9,93&9,94&9,96&10,04&10,06\end{array}$$
Il y a $8$ valeurs.
$\dfrac{8}{2}=4$. La médiane est donc la moyenne de $4\ieme$ et $5\ieme$ valeur, c’est-à-dire $\dfrac{9,93+9,94}{2}=9,935$.
Le temps médian est donc $9,935$ s.
$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 4

Voici les températures moyennes relevées, exprimées en °C, sur $7$ jours dans une ville.
$$\begin{array}{ccccccc}
6,7&6,4&5,9&5,5&6,3&7,5&7,1\end{array}$$
Déterminer la température moyenne médiane.

$\quad$

Correction Exercice 4

On va réordonner la série. On obtient ainsi :
$$\begin{array}{ccccccc}
5,5&5,9&6,3&6,4&6,7&7,1&7,5\end{array}$$
Il y a $7$ valeurs.
$\dfrac{7}{2}=3,5$. La médiane est donc la $4\ieme$ valeur, c’est-à-dire $6,4$.
La température médiane est $6,4$°C.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Voici les prix en euros d’un même article dans $30$ magasins différents.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline\textbf{Prix}&17,5&~~~18~~~&18,5&~~~19~~~&19,5&~~~20~~~\\
\hline\textbf{Effectifs}&1&~~~1~~~&2&~~~2~~~&4&~~~5~~~\\
\hline
\textbf{Prix}&20,5&~~~21~~~&21,5&~~~22~~~&22,5&~~~23~~~\\
\hline
\textbf{Effectifs}&5&~~~4~~~&3&~~~1~~~&1&~~~1~~~\\
\hline\end{array}$$
Déterminer le prix médian de cet article.

$\quad$

Correction Exercice 5

Dans un premier temps, on a va déterminer les effectifs cumulés croissants (ECC) de cette série.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline\textbf{Prix}&17,5&~~~18~~~&18,5&~~~19~~~&19,5&~~~20~~~\\
\hline\textbf{Effectifs}&1&~~~1~~~&2&~~~2~~~&4&~~~5~~~\\
\hline
\textbf{ECC}&1&2&4&6&10&15\\
\hline
\textbf{Prix}&20,5&~~~21~~~&21,5&~~~22~~~&22,5&~~~23~~~\\
\hline
\textbf{Effectifs}&5&~~~4~~~&3&~~~1~~~&1&~~~1~~~\\
\hline
\textbf{ECC}&20&24&27&28&29&30
\\
\hline\end{array}$$

$\dfrac{30}{2}=15$. La médiane est la moyenne de la $15\ieme$ et de la $16\ieme$ valeur.
D’après le tableau, la $15\ieme$ valeur est $20$ et la $16\ieme$ est $20,5$.
La médiane est donc $\dfrac{20+20,5}{2}=20,25$.
Le prix médian est donc $20,25$ €.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Voici le résultat d’une enquête menée dans un village concernant le nombre d’enfants par famille.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Nombre d’enfants}&0&1&2&3&4&5&~~6~~\\
\hline
\textbf{Effectif}&75&93&70&55&30&18&~~4~~\\
\hline\end{array}$$

Déterminer le nombre d’enfants médian par famille dans ce village.

$\quad$

Correction Exercice 6

On va déterminer les effectifs cumulés croissants (ECC) de la série.$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Nombre d’enfants}&0&1&2&3&4&5&~~6~~\\
\hline
\textbf{Effectif}&75&93&70&55&30&18&~~4~~\\
\hline
\textbf{ECC}&75&168&238&293&323&341&345\\\hline\end{array}$$

$\dfrac{345}{2}=172,5$. La médiane est donc la $173\ieme$ valeur, c’est-à-dire $2$.

Le nombre médian d’enfants par famille dans ce village est donc $2$.
$\quad$

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