2nd – Exercices – Calculs de moyennes

Statistiques – Moyenne

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

Calculer la moyenne de la série statistique suivante :
$$\begin{array}{cccccccccc}
0&3&4&6&6&7&9&11&13&20\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 1

La moyenne de la série est :
$$\begin{align*}\conj{x}&={0+3+4+6+6+7+9+11+13+20}{10} \\
&=\dfrac{79}{10} \\
&=7,9\end{align*}$$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

On a mesuré la taille, exprimée en cm, de $20$ enfants de six ans.

$$\begin{array}{ccccc}
116&121&114&128&125\\
112&118&119&114&108\\
121&111&120&122&118\\
119&112&122&108&113\end{array}$$

Déterminer la taille moyenne de ce groupe d’enfants.

$\quad$

Correction Exercice 2

La taille moyenne de ce groupe d’enfants est :
$$\begin{align*} \conj{x}&=\dfrac{116+121+\ldots+113}{20} \\
&=\dfrac{2~341}{20} \\
&=117,05\end{align*}$$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Dans une classe de $25$ élèves, les notes obtenues à un devoir sont :
$$\begin{array}{ccccc}
14 & 15 & 14 & 7 & 11 \\
10 & 12 & 12 & 16 & 10 \\
18 & 12 & 13 & 11 & 14 \\
10 & 13 & 6 & 12 & 10 \\
9&14&18&12&7\end{array}$$

  1. Quelle est la note moyenne de cette classe à ce devoir?
    $\quad$
  2. L’enseignant décide d’augmenter de $5\%$ l’ensemble des notes. Quelle sera la nouvelle moyenne?
    $\quad$
Correction Exercice 3

  1. La moyenne de la classe à ce devoir est :
    $$\begin{align*} \conj{x}&=\dfrac{14+15+14+\ldots+10}{25} \\
    &=\dfrac{300}{25} \\
    &=12\end{align*}$$
    $\quad$
  2. L’enseignant décide d’augmenter de $5\%$ l’ensemble des notes. Toutes les notes sont donc multipliées par $1,05$.
    La nouvelle moyenne est donc $1,05\conj{x}=12,6$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Les dernières notes d’un élève dans une matière sont : $10$, $13$, $14$, $9$ et $8$.

Il espère remonter sa moyenne grâce au prochain devoir. Quelle note doit-il obtenir pour avoir au moins $11$ de moyenne ce trimestre ?

$\quad$

Correction Exercice 4

On appelle $x$ la note cherchée. Au moment du calcul de la moyenne, il y aura $6$ notes.
On veut donc résoudre l’inéquation suivante :
$$\begin{align*} &\dfrac{10+13+14+9+8+x}{6}\pg 11 \\
\ssi&\dfrac{54+x}{6}\pg 11 \\
\ssi &54+x\pg 66 \\
\ssi &x\pg 12\end{align*}$$

L’élève doit donc obtenir au moins $12$ au prochain devoir.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Dans une usine on compte, parmi les ouvriers, $46$ femmes et $75$ hommes. Le salaire moyen mensuel d’un ouvrier est de $1~982$ €. Sachant que le salaire moyen d’un homme ouvrier est de $2~040$ €, déterminer le salaire moyen des femmes ouvrières dans cette usine arrondi à l’euro près.

$\quad$

Correction Exercice 5

On appelle $F$ le salaire moyen des femmes.
On a ainsi :
$$\begin{align*} &\dfrac{2~040\times 75+46F}{75+46}=1~982 \\
\ssi& \dfrac{153~000+46F}{121}=1~982 \\
\ssi& 153~000+46F=1~982\times 121 \\
\ssi& 153~000+46F=239~822\\
\ssi& 46F=86~822 \\
\ssi& F=\dfrac{86~822}{46}\end{align*}$$
Ainsi $F\approx 1~887$

Le salaire moyen des femmes ouvrières dans cette usine est d’environ $1~887$ €.
$\quad$

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$\quad$