Statistiques – Quartiles

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l’écart interquartile de la série statistique suivante :
$$\begin{array}{cccccccccccc}
2&5&6&7&7&9&12&12&13&19&21&23\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 1

L’effectif total est $12$.
$\dfrac{12}{4}=3$. Le premier quartile est donc la $3\ieme$ valeur de la série. Ainsi $Q_1=6$.

$\dfrac{12\times 3}{4}=9$. Le troisième quartile est donc la $9\ieme$ valeur. Ainsi $Q_3=13$.

L’écart interquartile est $Q_3-Q_1=13-6=7$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l’écart interquartile de la série statistique suivante :
$$\begin{array}{cccccccccc}
12&15&17&20&23&35&50&55&70\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 2

L’effectif total est $9$.
$\dfrac{9}{4}=2,25$. Le premier quartile est donc la $3\ieme$ valeur. Ainsi $Q_1=17$.

$\dfrac{9\times 3}{4}=6,75$. Le troisième quartile est la $7\ieme$ valeur. Ainsi $Q_3=50$.

L’écart interquartile est $Q_3-Q_1=50-17=33$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Voici la production, en milliers, de véhicules de différents pays d’Europe en 2018.

Source : https://ccfa.fr/wp-content/uploads/2019/09/ccfa-2019-fr-web-v2.pdf

$$\begin{array}{ccccccccc}
5~120&308&2~820&2~270&1~060&~~197~~&1~604&~~291~~&1~550\end{array}$$

Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l’écart interquartile de cette série statistique.

$\quad$

Correction Exercice 3

On range les valeurs dans l’ordre croissant :
$$\begin{array}{ccccccccc}
197&291&308&1~060&1~550&1~604&2~270&2~820&5~120\end{array}$$

L’effectif total est $9$.
$\dfrac{9}{4}=2,25$. Le premier quartile est la $3\ieme$ valeur. Ainsi $Q_1=308$.

$\dfrac{9\times 3}{4}=6,75$. Le troisième quartile est la $7\ieme$ valeur. Ainsi $Q_3=2~270$.

L’écart interquartile est $Q_3-Q_1=2~270-308=1~962$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Dans ce tableau, on a reporté les salaires d’un groupe d’individus.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Salaire}&1~500&1~600&1~800&2~000&2~300&2~500\\
\hline
\textbf{Effectif}&25&34&51&31&24&12\\
\hline\end{array}$$

Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l’écart interquartile de cette série statistique.

$\quad$

Correction Exercice 4

On calcule les effectifs cumulés croissants (ECC).
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Salaire}&1~500&1~600&1~800&2~000&2~300&2~500\\
\hline
\textbf{Effectif}&25&34&51&31&24&12\\
\hline
\textbf{ECC}&25&59&110&141&165&177\\
\hline
\end{array}$$

L’effectif total est donc $177$.
$\dfrac{177}{4}=44,25$. Le premier quartile est la $45\ieme$ valeur. Ainsi $Q_1=1~600$.

$\dfrac{177\times 3}{4}=132,75$. Le troisième quartile est $133\ieme$ valeur. Ainsi $Q_3=2~000$.

L’écart interquartile est $Q_3-Q_1=2~000-1~600=400$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

On a relevé, dans un jeu télévisé, le nombre de candidats ayant répondu correctement à une liste de questions.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline\begin{array}{c}\textbf{Nombre de } \\\textbf{bonnes réponses}\end{array}&~~1~~&~~2~~&~~3~~&~~4~~&~~5~~&~~6~~&~~7~~&~~8~~&~~9~~&~10~ \\
\hline
\textbf{Effectif}&~~1~~&~~2~~&~~5~~&~~8~~&~15~&~45~&~32~&~21~&~~9~~&~~2~~ \\
\hline
\end{array}$$

Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l’écart interquartile de cette série statistique.

$\quad$

Correction Exercice 5

On détermine les effectifs cumulés croissants (ECC).
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline\begin{array}{c}\textbf{Nombre de } \\\textbf{bonnes réponses}\end{array}&~~1~~&~~2~~&~~3~~&~~4~~&~~5~~&~~6~~&~~7~~&~~8~~&~~9~~&~10~ \\
\hline
\textbf{Effectif}&~~1~~&~~2~~&~~5~~&~~8~~&~15~&~45~&~32~&~21~&~~9~~&~~2~~ \\
\hline
\textbf{ECC}&1&3&8&16&31&76&108&129&138&140\\
\hline
\end{array}$$

L’effectif total est $140$.
$\dfrac{140}{4}=35$. Le premier quartile est la $35\ieme$ valeur. Ainsi $Q_1=6$.

$\dfrac{140\times 3}{4}=105$. Le troisième quartile est la $105\ieme$ valeur. Ainsi $Q_3=7$.

L’écart interquartile est $Q_3-Q_1=7-6=1$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Le tableau ci-dessous donne le nombre d’essais marqués par match durant un tournoi de rugby.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\begin{array}{c} \textbf{Nombre}\\\textbf{d’essais}\end{array}&~~2~~&~~3~~&~~4~~&~~5~~&~~8~~&~10~&~12~ \\
\hline
\begin{array}{c} \textbf{Nombre}\\\textbf{de matchs}\end{array}&~~4~~&~~2~~&~~1~~&~~6~~&~~3~~&~~1~~&~~1~~ \\
\hline
\end{array} $$
Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l’écart interquartile de cette série statistique.

$\quad$

Correction Exercice 6

On calcule les effectifs cumulés croissants (ECC).
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\begin{array}{c} \textbf{Nombre}\\\textbf{d’essais}\end{array}&~~2~~&~~3~~&~~4~~&~~5~~&~~8~~&~10~&~12~ \\
\hline
\begin{array}{c} \textbf{Nombre}\\\textbf{de matchs}\end{array}&~~4~~&~~2~~&~~1~~&~~6~~&~~3~~&~~1~~&~~1~~ \\
\hline
\textbf{ECC}&4&6&7&13&16&17&18\\
\hline
\end{array} $$

L’effectif total est $18$.
$\dfrac{18}{4}=4,5$. Le premier quartile est la $5\ieme$ valeur. Ainsi $Q_1=3$.

$\dfrac{18\times 3}{4}=13,5$. Le troisième quartile est donc la $14\ieme$ valeur. Ainsi $Q_3=8$.

L’écart interquartile est $Q_3-Q_1=8-3=5$.

$\quad$

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$\quad$