2nd – Exercices – Développement (sans identités remarquables)

Développement (sans identités remarquables)

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

$A=3(5-3x)$

$B=-(3x+2)$

$C=2(4x+5)$

$D=-3(3-2x)$

$\quad$

Correction Exercice 1

$A=3(5-3x)=3\times 5+3\times (-3x)=15-9x$

$B=-(3x+2)=-3x-2$

$C=2(4x+5)=2\times 4x+2\times 5=8x+10$

$D=-3(3-2x)=-3\times 3-3\times (2x)=-9+6x$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

$A=(x+1)(x+3)$

$B=(2x+8)(x+5)$

$C=(4x-1)(x+2)$

$D=(5x+4)(4x+7)$

$E=(4x+3)(3x-2)$

$F=(7x-4)(2x-1)$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}A&=(x+1)(x+3) \\
&=x(x+3)+1(x+3) \\
&=x^2+3x+x+3\\
&=x^2+4x+3\end{align*}$

$\begin{align*} B&=(2x+8)(x+5) \\
&=2x(x+5)+8(x+5) \\
&=2x^2+10x+8x+40\\
&=2x^2+18x+40\end{align*}$

$\begin{align*} C&=(4x-1)(x+2) \\
&=4x(x+2)-(x+2) \\
&=4x^2+8x-x-2\\
&=4x^2+7x-2\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(5x+4)(4x+7) \\
&=5x(4x+7)+4(4x+7)\\
&=20x^2+35x+16x+28\\
&=20x^2+51x+28\end{align*}$

$\begin{align*}E&=(4x+3)(3x-2) \\
&=4x(3x-2)+3(3x-2) \\
&=12x^2-8x+9x-6\\
&=12x^2+x-6\end{align*}$

$\begin{align*}F&=(7x-4)(2x-1) \\
&=7x(2x-1)-4(2x-1) \\
&=14x^2-7x-8x+4\\
&=14x^2-15x+4\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

$A=(x+1)(x+3)$

$B=(2x+8)(x+5)$

$C=(4x-1)(x+2)$

$D=(5x+4)(4x+7)$

$E=(4x+3)(3x-2)$

$F=(7x-4)(2x-1)$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*}A&=(x+1)(x+3) \\
&=x(x+3)+(x+3) \\
&=x^2+3x+x+3\\
&=x^2+4x+3\end{align*}$

$\begin{align*} B&=(2x+8)(x+5) \\
&=2x(x+5)+8(x+5) \\
&=2x^2+10x+8x+40\\
&=2x^2+18x+40\end{align*}$

$\begin{align*} C&=(4x-1)(x+2) \\
&=4x(x+2)-(x+2) \\
&=4x^2+8x-x-2\\
&=4x^2+7x-2\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(5x+4)(4x+7)\\
&=5x(4x+7)+4(4x+7) \\
&=20x^2+35x+16x+28\\
&=20x^2+51x+28\end{align*}$

$\begin{align*}E&=(4x+3)(3x-2) \\
&=4x(3x-2)+3(3x-2) \\
&=12x^2-8x+9x-6\\
&=12x^2+x-6\end{align*}$

$\begin{align*}F&=(7x-4)(2x-1) \\
&=7x(2x-1)-4(2x-1) \\
&=14x^2-7x-8x+4\\
&=14x^2-15x+4\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

$A=(3x+1)(4x+2)-5(2x-3)$

$B=(4x-1)(5x-3)+7(3x-1)$

$C=(5x-4)(3x+7)+(4x-2)(5x+9)$

$D=(x-2)(x+2)-(2x+1)(3x-2)$

$E=4(3x+1)^2-(2x+3)(2x-3)$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*}A&=(3x+1)(4x+2)-5(2x-3) \\
&=3x(4x+2)+(4x+2)-(10x-15) \\
&=12x^2+6x+4x+2-10x+15 \\
&=12x^2+10x+2-10x+15\\
&=12x^2+17\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(4x-1)(5x-3)+7(3x-1) \\
&=4x(5x-3)-(5x-3)+21x-7\\
&=20x^2-12x-5x+3+21x-7\\
&=20x^2+4x-4\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(5x-4)(3x+7)+(4x-2)(5x+9) \\
&=5x(3x+7)-4(3x+7)+4x(5x+9)-2(5x+9) \\
&=15x^2+35x-12x-28+20x^2+36x-10x-18\\
&=35x^2+49x-46\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(x-2)(x+2)-(2x+1)(3x-2) \\
&=x(x+2)-2(x+2)-\left[2x(3x-2)+3x-2\right] \\
&=x^2+2x-2x-4-\left(6x^2-4x+3x-2\right) \\
&=x^2-4-4x^2+x+2\\
&=-5x^2+x-2\end{align*}$

$\begin{align*}E&=4(3x+1)^2-(2x+3)(2x-3) \\
&=4(3x+1)(3x+1)-\left[2x(2x-3)+3(2x-3)\right] \\
&=4\left[3x(3x+1)+(3x+1)\right]-\left(4x^2-6x+6x-9\right) \\
&=4\left(9x^2+3x+3x+1\right)-\left(4x^2-9\right) \\
&=36x^2+24x+4-4x^2+9 \\
&=32x^2+24x+13\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

$A=(5x-3)(2x-7)-(2x+1)(5-3x)$

$B=(2-3x)(5-2x)-4(3x-1)(x+2)$

$C=(3x+1)(x+4)-(2x+5)(x-4)$

$D=(x+3)(x-2)-(x-3)(x+2)$

$E=(2x-1)(2x+4)-(3-x)(5-2x)$

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*}A&=(5x-3)(2x-7)-(2x+1)(5-3x) \\
&=5x(2x-7)-3(2x-7)-\left[2x(5-3x)+(5-3x)\right] \\
&=10x^2-35x-6x+21-\left(10x-6x^2+5-3x\right) \\
&=10x^2-41x+21-\left(-6x^2+7x+5\right) \\
&=10x^2-41x+21+6x^2-7x-5\\
&=16x^2-48x+16\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(2-3x)(5-2x)-4(3x-1)(x+2) \\
&=2(5-2x)-3x(5-2x)-4\left[3x(x+2)-(x+2)\right] \\
&=10-4x-15x+6x^2-4\left(3x^2+6x-x-2\right)\\
&=6x^2-19x+10-4\left(3x^2+5x-2\right)\\
&=6x^2-19x+10-12x^2-20x+8\\
&=-6x^2-39x+18\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(3x+1)(x+4)-(2x+5)(x-4) \\
&=3x(x+4)+(x+4)-\left[2x(x-4)+5(x-4)\right] \\
&=3x^2+12x+x+4-\left(2x^2-8x+5x-20\right) \\
&=3x^2+13x+4-\left(2x^2-3x-20\right) \\
&=3x^2+13x+4-2x^2+3x+20\\
&=x^2+16x+24\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(x+3)(x-2)-(x-3)(x+2) \\
&=x(x-2)+3(x-2)-\left[x(x+2)-3(x+2)\right] \\
&=x^2-2x+3x-6-\left(x^2+2x-3x-6\right)\\
&=x^2+x-6-\left(x^2-x-6\right)\\
&=x^2+x-6-x^2+x+6\\
&=2x\end{align*}$

$\begin{align*}E&=(2x-1)(2x+4)-(3-x)(5-2x) \\
&=2x(2x+4)-(2x+4)-\left[3(5-2x)-x(5-2x)\right] \\
&=4x^2+8x-2x-4-\left(15-6x-5x+2x^2\right)\\
&=4x^2+6x-4-\left(2x^2-11x+15\right) \\
&=4x^2+6x-4-2x^2+11x-15\\
&=2x^2+17x-19\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$