2nd – Exercices – Généralités sur les vecteurs

Généralités sur les vecteurs

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

Sur la figure ci-dessous, $ABCD$ est un carré. Les points $I,J,K,L$ sont les milieux des côtés $[AB]$, $[BC]$, $[CD]$ et $[AD]$. $O$ est le centre du carré.

Compléter le tableau.

2nd - exo - vecteurs 1 - ex1

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Vecteurs}&\text{Même direction}&\text{Même sens}&\text{Même longueur}&\text{Vecteurs égaux}\\
\hline
\overrightarrow{AI} \text{ et } \overrightarrow{KD}&\text{oui}&\text{non}&\text{oui}&\text{non}\\
\hline
\overrightarrow{IL} \text{ et } \overrightarrow{JK} & & & & \\
\hline
\overrightarrow{IB} \text{ et } \overrightarrow{DC} & & & & \\
\hline
\overrightarrow{AB} \text{ et } \overrightarrow{LJ} & & & & \\
\hline
\overrightarrow{AL} \text{ et } \overrightarrow{AI} & & & & \\
\hline
\overrightarrow{IL} \text{ et } \overrightarrow{DB} & & & & \\
\hline
\end{array}$$

Correction Exercice 1

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Vecteurs}&\text{Même direction}&\text{Même sens}&\text{Même longueur}&\text{Vecteurs égaux}\\
\hline
\overrightarrow{AI} \text{ et } \overrightarrow{KD}&\text{oui}&\text{non}&\text{oui}&\text{non}\\
\hline
\overrightarrow{IL} \text{ et } \overrightarrow{JK} &\text{oui} &\text{oui} &\text{oui} &\text{oui} \\
\hline
\overrightarrow{IB} \text{ et } \overrightarrow{DC} &\text{oui} &\text{oui} & \text{non}& \text{non}\\
\hline
\overrightarrow{AB} \text{ et } \overrightarrow{LJ} &\text{oui} & \text{oui}& \text{oui}& \text{oui}\\
\hline
\overrightarrow{AL} \text{ et } \overrightarrow{AI} &\text{non} &\text{non} &\text{oui} & \text{non}\\
\hline
\overrightarrow{IL} \text{ et } \overrightarrow{DB} &\text{oui} &\text{non} & \text{non} & \text{non} \\
\hline
\end{array}$$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Sur la grille ci-dessous placer les points $H,B,K,L$ tels que :

$$\overrightarrow{CP} = \overrightarrow{RH} \qquad \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{PR} \qquad \overrightarrow{KP} = \overrightarrow{CR} \qquad \overrightarrow{RP} = \overrightarrow{LH}$$
2nd - exo - vecteurs 1 - ex2

Correction Exercice 2

2nd - exo - vecteurs 1 - ex2-1

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$\quad$

Exercice 3

$ABCD$, $CDGH$ et $BCFE$ sont des parallélogrammes.
Déterminer tous les vecteurs égaux aux vecteurs :
$$\begin{array}{llll}\textbf{1. }\vect{AB}&\hspace{1.5cm}\textbf{2. } \vect{GC}&\hspace{1.5cm}\textbf{3. }\vect{DJ}&\hspace{1.5cm}\textbf{4. }\vect{BF}\end{array}$$

Correction Exercice 3

On a :

$\vect{AB}=\vect{BE}=\vect{DC}=\vect{CF}=\vect{HG}$

$\vect{GC}=\vect{HD}=\vect{DA}=\vect{CB}=\vect{FE}$

$\vect{DJ}=\vect{JB}=\vect{CI}=\vect{IE}=\vect{HK}=\vect{KC}$

$\vect{BF}=\vect{AC}=\vect{DG}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

On considère le rectangle $ABCD$ et les milieux $E$ et $F$ des côtés $[AB]$ et $[CD]$.

2nd - exo - vecteurs 1 - ex4

Compléter les pointillés :
$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{B\ldots} \qquad \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{E\ldots} \qquad \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{E\ldots} \qquad \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{F\ldots}$$

Correction Exercice 4

$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \qquad \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{ED} \qquad \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{EA} \qquad \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{FA}$$

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$\quad$

Exercice 5

Soit $ABC$ un triangle.

Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}$.

Construire le point $E$ tel que $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}$.

Que peut-on dire des vecteurs $\overrightarrow{DB}$ et $\overrightarrow{BE}$? Justifier.

$\quad$

Correction Exercice 4

2nd - exo - vecteurs 1 - ex3

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}$ donc $ADBC$ est un parallélogramme.
Par conséquent $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}$

$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}$ donc $ABEC$ est un parallélogramme.
Par conséquent $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BE}$

Ainsi $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BE}$

[collapse]

$\quad$