Pourcentages – Augmentation et diminution

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

On augmente une quantité de $2\%$. Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation?
$\quad$
On diminue une quantité de $6\%$. Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution?
$\quad$
On augmente une quantité de $17\%$. Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation?
$\quad$
On diminue une quantité de $13\%$. Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution?
$\quad$

Correction Exercice 1

On augmente une quantité de $2\%$. Le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation est $CM_1=1+\dfrac{2}{100}=1,02$.
$\quad$
On diminue une quantité de $6\%$. Le coefficient multiplicateur associé à cette diminution est $CM_2=1-\dfrac{6}{100}=0,94$.
$\quad$
On augmente une quantité de $17\%$. Le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation est $CM_3=1+\dfrac{17}{100}=1,17$.
$\quad$
On diminue une quantité de $13\%$. Le coefficient multiplicateur associé à cette diminution est $CM_4=1-\dfrac{13}{100}=0,87$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $1,36$. Précisez cette évolution.
$\quad$
Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $0,71$. Précisez cette évolution.
$\quad$
Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $1,05$. Précisez cette évolution.
$\quad$
Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $0,62$. Précisez cette évolution.
$\quad$

Correction Exercice 2

Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $1,36$.
On a $1,36=1+\dfrac{36}{100}$. Il s’agit donc d’une augmentation de $36\%$.
$\quad$
Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $0,71$.
On a $0,71=1-\dfrac{29}{100}$. Il s’agit donc d’une diminution de $29\%$.
$\quad$
Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $1,05$.
On a $1,05=1+\dfrac{5}{100}$. Il s’agit donc d’une augmentation de $5\%$.
$\quad$
Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à $0,62$.
On a $0,62=1-\dfrac{38}{100}$. Il s’agit donc d’une baisse de $38\%$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Le prix d’un article était initialement de $120$ €. Il augmente de $6\%$. Quel est le nouveau prix?
$\quad$

Correction Exercice 3

Le nouveau prix est $120\times \left(1+\dfrac{6}{100}\right)=120\times 1,06=127,20$ €.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Le salaire d’un employé était initialement de $1~800$ €. Il augmente de $2\%$. Quel est le nouveau salaire?
$\quad$

Correction Exercice 4

Le nouveau salaire est $1~800\times \left(1+\dfrac{2}{100}\right)=1~800\times 1,02=1~836$ €.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Une usine a fabriqué $40~000$ objets en 2019. Quelle sera la production en 2020 si celle-ci baisse de $1\%$?
$\quad$

Correction Exercice 5

L’usine fabriquera $40~000\times \left(1-\dfrac{1}{100}\right)=40~000\times 0,99=39~600$ objets en 2020.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

La facture moyenne annuelle d’électricité en 2018 était de $810$ €. Si celle-ci baisse de $0,2\%$ en 2019 quelle sera son nouveau montant?
$\quad$

Correction Exercice 6

Le nouveau montant sera $810\times \left(1-\dfrac{0,2}{100}\right)=810\times 0,998=808,38$ €.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 7

Le nombre d’abonnés à une newsletter est passé en une année de $40~000$ à $50~000$ abonnés. Quel est le taux d’évolution associé à cette augmentation?
$\quad$

Correction Exercice 7

On a $\dfrac{50~000}{40~000}=1,25=1+\dfrac{25}{100}$

Le nombre d’abonnés à donc augmenté de $25\%$ en un an.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 8

Un site web a eu $130~000$ visiteurs en octobre et $145~000$ visiteurs en novembre de la même année. Quel est le taux d’évolution associé à cette augmentation, arrondi à $0,1\%$ près?
$\quad$

Correction Exercice 8

$\dfrac{145~000}{130~000}\approx 1,115$. Or $1,115=1+\dfrac{11,5}{100}$.
Le nombre de visiteurs a donc augmenté d’environ $11,5\%$ en un mois.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 9

Lors de sa première semaine de sortie en salle un film a été vu par $325~000$ spectateurs. La semaine suivante $312~000$ spectateurs sont allés le voir. Quel est le taux d’évolution associé à cette diminution?
$\quad$

Correction Exercice 9

$\dfrac{312~000}{325~000}=0,96=1-\dfrac{4}{100}$.
Le nombre de spectateurs étant allés voir ce film a baissé de $4\%$ en une semaine.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 10

Une société vend des forfaits téléphoniques. Elle comptait $2,7$ millions d’abonnés en 2018 et $2,6$ millions d’abonnés en 2019. Quel est le taux d’évolution associé à cette diminution, arrondi à $0,1\%$ près?
$\quad$

Correction Exercice 10

$\dfrac{2,6}{2,7}\approx 0,963$ or $0,963=1-\dfrac{3,7}{100}$.
Le nombre d’abonnés a donc baissé d’environ $3,7\%$ en un an.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 11

Après une augmentation de $3\%$ un article coûte $158,62$ €. Quel était le prix initial?
$\quad$

Correction Exercice 11

On appelle $P$ le prix initial.
On a donc $P\times \left(1+\dfrac{3}{100}\right)=158,62$
$\ssi 1,03P=158,62$
$\ssi P=\dfrac{158,62}{1,03}$
$\ssi P=154$.

L’article coûtait donc $154$ € initialement.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 12

En 2019 la température annuelle moyenne à Paris était de $14,2$ °C. Elle a augmenté de $10\%$ par rapport à celle constatée en 2000. Quelle était la température annuelle moyenne en 2000, arrondie à $0,1$ °C près?
$\quad$

Correction Exercice 12

On appelle $T$ la température annuelle moyenne à Paris en 2000.
On a donc $T\times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)=14,2$
$\ssi 1,1T=14,2$
$\ssi T=\dfrac{14,2}{1,1}$
Ainsi $T\approx 12,9$.

La température annuelle moyenne à Paris en 2000 était d’environ $12,9$ °C.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 13

Le chiffre d’affaires d’une entreprise était de $1,421$ millions d’euros en 2018 ce qui représente une baisse de $2\%$ par rapport à l’année précédente. Quel était le chiffre d’affaires de cette entreprise en 2017?
$\quad$

Correction Exercice 13

On appelle $C$ le chiffre d’affaires en 2017.
On a donc $C\times \left(1-\dfrac{2}{100}\right)=1,421$
$\ssi 0,98C=1,421$
$\ssi C=\dfrac{1,421}{0,98}$
$\ssi C=1,45$.

Le chiffre d’affaires de cette entreprise était de $1,45$ millions d’euros en 2017.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 14

Une ville compte $110~954$ habitants en 2019, ce qui représente une baisse de $7,9\%$ par rapport à l’année 1970. Combien d’habitants, arrondi à l’unité, comptait celle ville en 1970?
$\quad$

Correction Exercice 14

On appelle $N$ le nombre d’habitants de cette ville en 1970.
On a ainsi $N\times \left(1-\dfrac{7,9}{100}\right)=110~954$
$\ssi 0,921N=110~954$
$\ssi N=\dfrac{110~954}{0,921}$
Ainsi $N\approx 120~471$.

Il y avait donc environ $120~471$ habitants dans cette ville en 1970.
$\quad$

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$\quad$