2nd – Exercices – pourcentages et calcul de variations

Pourcentages – Calcul de variations

2nd – Exercices corrigés

Tous les pourcentages seront arrondis à $0,1\%$ près.

Exercice 1

Le taux horaire brut du SMIC était de $9,88$ € au $1\ier$ janvier 2018 et de $10,03$ € au $1\ier$ janvier 2019.

  1. Déterminer la variation absolue du taux horaire brut du SMIC entre ces deux dates.
    $\quad$
  2. Déterminer la variation relative du taux horaire brut du SMIC entre ces deux dates.
    $\quad$
Correction Exercice 1

  1. La variation absolue est $10,03-9,88=0,15$ €.
    $\quad$
  2. La variation relative est $\dfrac{10,03-9,88}{9,88}\approx 0,015$ soit environ $1,5\%$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Le prix d’un article est passé au moment des soldes de $20$ € à $15$€.

  1. Déterminer la variation absolue du prix de l’article.
    $\quad$
  2. Déterminer la variation relative du prix de l’article.
    $\quad$
Correction Exercice 2
  1. La variation absolue est $15-20=-5$ €.
    $\quad$
  2. La variation relative est $\dfrac{15-20}{20}=-0,25=-25\%$.
    Le prix a donc baissé de $25\%$.
    $\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Une émission est diffusée de façon hebdomadaire. La première semaine elle attire $3,586$ millions de téléspectateurs et $3,415$ millions de téléspectateurs la semaine suivante.

  1. Déterminer la variation relative du nombre de téléspectateurs entre les deux semaines.
    $\quad$
  2. Déterminer la variation absolue du nombre de téléspectateurs entre les deux semaines.
    $\quad$
Correction Exercice 3
  1. La variation relative est $\dfrac{3,415-3,586}{3,586} \approx -0,048$ soit environ $-4,8\%$.
    $\quad$
  2. La variation absolue est $3,415-3,586=-0,171$ millions de téléspectateurs.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Il y avait $881~400$ enseignants en France en 2018. On en compte $870~900$ en 2019.
Quel est taux d’évolution du nombre d’enseignants en France entre 2018 et 2019?
$\quad$

Correction Exercice 4

$\dfrac{870~900-881~400}{881~400}\approx -0,012$ soit environ $-1,2\%$.
Il s’agit donc d’une baisse d’environ $1,2\%$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Voici le PIB (Produit Intérieur Brut), en milliards de dollars, de la France et des États-Unis en 2010 et 2018.
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
&\boldsymbol{2010}&\boldsymbol{2018}\\
\hline
\textbf{France}&1~376&2~778\\
\hline
\textbf{États-unis}&10~252&20~544\\
\hline
\end{array}$$

  1. Déterminer la variation absolue du PIB de ces deux pays entre 2010 et 2018.
    $\quad$
  2. Quel pays a vu son pays progressé le plus rapidement en pourcentage entre 2010 et 2018?
    $\quad$
Correction Exercice 5

  1. Variation absolue du PIB de la France : $V_1=2~778-1~376=1~402$ milliards de dollars.
    Variation absolue du PIB des États-unis : $V_2=20~544-10~252=10~292$ milliards de dollars.
    $\quad$
  2. Variation relative du PIB de la France : $t_1=\dfrac{2~778-1~376}{1~376}\approx 1,019$ soit $t_1\approx 101,9\%$.
    Variation relative du PIB des États-unis : $t_1=\dfrac{20~544-10~252}{10~252}\approx 1,004$ soit $t_1\approx 100,4\%$.
    C’est donc le PIB de la France qui a progressé le plus rapidement en pourcentage entre 2010 et 2018.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 6

$19~855~000$ véhicules roulaient au diesel en 2017 ce qui représente une baisse de $45~000$ véhicules par rapport à 2016.
Quel est le taux d’évolution du nombre de véhicules roulant au diesel entre 2016 et 2017?
$\quad$

Correction Exercice 6

Le taux d’évolution est $t=\dfrac{-45~000}{19~855~000}\approx -0,002$ soit $t\approx -0,2\%$.
Le nombre de véhicules roulant au diesel a baissé d’environ $0,2\%$ entre 2016 et 2017.
$\quad$

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$\quad$