Le coefficient multiplicateur global est :
$\begin{align*} CM&=\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{10}{100}\right)\\
&=0,7\times 0,9\\
&=0,63\\
&=1-\dfrac{37}{100}\end{align*}$

Le prix de l’article a donc baissé de $37\%$ au total.
$\quad$

Le coefficient multiplicateur global est :
$\begin{align*} CM&=\left(1+\dfrac{3}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{1}{100}\right)\\
&=1,03\times 0,99\\
&=1,019~7\\
&=1+\dfrac{1,97}{100}\end{align*}$

Le chiffre d’affaire a donc augmenté globalement de $1,97\%$.
$\quad$

Le coefficient multiplicateur global est :
$\begin{align*} CM&=\left(1+\dfrac{2}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{3}{100}\right)\\
&=1,02\times 1,03\\
&=1,050~6\\
&=1+\dfrac{5,06}{100}\end{align*}$

Le nombre d’habitants a augmenté globalement de $5,06\%$.
$\quad$

On appelle $x$ le pourcentage cherché.
On a donc :
$\begin{align*} \left(1-\dfrac{10}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1&\ssi 0,9\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1
&\ssi 1+\dfrac{x}{100}=\dfrac{1}{0,9} \\
&\ssi \dfrac{x}{100}=\dfrac{1}{0,9}-1 \\
&\ssi x=100\left(\dfrac{1}{0,9}-1\right) \end{align*}$
Ainsi $x\approx 11,1$

Il faut donc que le chiffre d’affaires augmente d’environ $11,1\%$ pour compenser la baisse précédente.
$\quad$

On appelle $x$ le pourcentage d’augmentation de la seconde année.
On a donc :
$\begin{align*} \left(1+\dfrac{20}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=\left(1+\dfrac{50}{100}\right)&\ssi 1,2\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1,5\\
&\ssi 1+\dfrac{x}{100}=\dfrac{1,5}{1,2}\\
&\ssi \dfrac{x}{100}=\dfrac{1,5}{1,2}-1\\
&\ssi x=100\left(\dfrac{1,5}{1,2}-1\right)\\
&\ssi x=25\end{align*}$

Le nombre d’abonnés a donc augmenté de $25\%$ la seconde année.
$\quad$

1. Une augmentation de $14\%$. Le coefficient multiplicateur associé est $1,14$.
   Le coefficient multiplicateur associé à la baisse réciproque est $\dfrac{1}{1,14} \approx 0,877~2$.
   Or $0,877~2=1-\dfrac{12,28}{100}$
   Il faut donc appliquer une baisse d’environ $12,28\%$ pour compenser une augmentation de $14\%$.
   $\quad$
2. Une diminution de $22,5\%$. Le coefficient multiplicateur est $1-0,226=0,775$
   Le coefficient multiplicateur associé à la hausse réciproque est $\dfrac{1}{0,775}\approx 1,290~3$.
   Or $1,290~3=1+\dfrac{29,03}{100}$.
   Il faut donc appliquer une hausse d’environ $29,03\%$ pour compenser une baisse de $22,5\%$.
   $\quad$
3. Une entreprise avait $125$ employés en 2017. En 2018, elle n’en compte plus que $113$.
   L’entreprise a perdu $12$ employés.
   $\dfrac{12}{113}\approx 0,106~2$.
   Il faut donc que le nombre d’employés augmente d’environ $10,62\%$ pour retrouvé la situation de 2017.
   Remarque : On pouvait également calculer le pourcentage associé à la baisse.
   $\quad$
4. Un lycée compte $910$ élèves en 2018. En 2019, il accueille $35$ élèves supplémentaires.
   Le lycée a gagné $35$ élèves. Il compte donc $945$ élèves en 2019.
   $\dfrac{35}{945} \approx 0,037~0$
   Il faut que le nombre d’élèves baisse d’environ $3,70\%$ pour que retrouver la situation de 2018.
   $\quad$

1. $\dfrac{5,3-5,4}{5,4}\approx -0,185$ : La hauteur d’eau a baissé d’environ $1,85\%$ en juillet.
   $\dfrac{5,1-5,3}{5,3}\approx -0,377$ : La hauteur d’eau a baissé d’environ $3,77\%$ en août.
   $\quad$
2. $\dfrac{5,1-5,4}{5,4}\approx -0,556$ : La hauteur d’eau a globalement baissé d’environ $5,56\%$.
   $\quad$
3. Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $5,56\%$ est $CM=1-\dfrac{5,56}{100}=0,944~4$.
   Le coefficient multiplicateur associé à la hausse réciproque est $\dfrac{1}{0,944~4}\approx 1,0589$.
   La hauteur d’eau doit donc augmenter d’environ $5,89\%$ pour retrouver son niveau de juin.
   $\quad$