Systèmes d’équations

Exercices corrigés – 2nd

Exercice 1

Résoudre les systèmes suivants en utilisant la méthode par combinaisons linéaires.

$$\begin{array}{lclcl}
\begin{cases}2x+3y=8\\5x-7y=-9\end{cases} &\phantom{123}&\begin{cases} 3x-4y=-16\\5x+9y=-11\end{cases} &\phantom{123}&\begin{cases} 4x-6y=3\\5x+7y=1\end{cases}\\\\
\begin{cases}-7x+2y=-4\\6x+3y=5 \end{cases}&&\begin{cases} x+3y=4\\8x-4y=5 \end{cases}&&\begin{cases}2x+5y=-3\\4x-3y=2\end{cases}\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*} \begin{cases}2x+3y=8&L_1\\5x-7y=-9&L_2\end{cases} &\ssi \begin{cases}2x+3y=8& L_1\\-29y=-58 &2L_2-5L_1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}2x+3y=8\\y=2\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=2\\2x+6=8\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=2\\2x=2\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}
\end{align*}$
La solution du système est $(1;2)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 3x-4y=-16&L_1\\5x+9y=-11&L_2\end{cases} &\ssi \begin{cases} 3x-4y=-16&L_1\\47y=47&3L_2-5L_1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} 3x-4y=-16\\y=1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=1\\ 3x-4=-16\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=1\\ 3x=-12\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=1\\ x=-4\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $(-4;1)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 4x-6y=3&L_1\\5x+7y=1&L_2\end{cases} &\ssi \begin{cases} 4x-6y=3&L_1\\58y=-11&4L_2-5L_1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} 4x-6y=3\\y=-\dfrac{11}{58}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-\dfrac{11}{58}\\[3pt]4x+\dfrac{66}{58}=3\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-\dfrac{11}{58}\\[3pt]4x=\dfrac{54}{29}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-\dfrac{11}{58}\\[3pt]x=\dfrac{27}{58}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{27}{58};-\dfrac{11}{58}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases}-7x+2y=-4&L_1\\6x+3y=5&L_2 \end{cases} &\ssi \begin{cases}-7x+2y=-4&L_1\\-33y=-11&-7L_2-6L_1 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}-7x+2y=-4\\y=\dfrac{1}{3} \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=\dfrac{1}{3}\\-7x+\dfrac{2}{3}=-4 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=\dfrac{1}{3} \\-7x =-\dfrac{14}{3} \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=\dfrac{1}{3} \\x =\dfrac{2}{3} \end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} x+3y=4&L_1\\8x-4y=5&L_2 \end{cases}&\ssi \begin{cases} x+3y=4&L_1\\-28y=-27&L_2-8L_1 \end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x+3y=4\\y=\dfrac{27}{28} \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=\dfrac{27}{28}\\x+\dfrac{81}{28}=4 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=\dfrac{27}{28}\\x=\dfrac{31}{28} \end{cases}
\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{31}{28};\dfrac{27}{28}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases}2x+5y=-3&L_1\\4x-3y=2&L_2\end{cases}&\ssi \begin{cases}2x+5y=-3&L_1\\-13y=8&L_2-2L_1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}2x+5y=-3\\y=-\dfrac{8}{13}\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=-\dfrac{8}{13}\\2x-\dfrac{40}{13}=-3\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}y=-\dfrac{8}{13}\\2x=\dfrac{1}{13}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}y=-\dfrac{8}{13}\\x=\dfrac{1}{26}\end{cases}
\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{1}{26};-\dfrac{8}{13}\right)$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Résoudre les systèmes suivants en utilisant la méthode par substitution.

$$\begin{array}{lclcl}
\begin{cases} x+3y=8\\2x-5y=-17\end{cases}&\phantom{123}&\begin{cases} 2x+y=4\\5x+3y=9\end{cases}&\phantom{123}&\begin{cases} 4x-3y=-13\\4x-y=1\end{cases} \\\\
\begin{cases} 8x+3y=-4\\x+5y=1\end{cases}&&\begin{cases} 7x-y=-2\\3x+4y=5\end{cases}&&\begin{cases} -x+6y=7\\3x-5y=4\end{cases}\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*} \begin{cases} x+3y=8\\2x-5y=-17\end{cases} &\ssi \begin{cases} x=8-3y\\2(8-3y)-5y=-17\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=8-3y\\16-6y-5y=-17\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=8-3y\\16-11y=-17\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=8-3y\\-11y=-33\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=8-3y\\y=3\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=3\\x=8-9\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=3\\x=-1\end{cases} \end{align*}$
La solution du système est $(-1;3)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 2x+y=4\\5x+3y=9\end{cases} &\ssi \begin{cases} y=4-2x\\5x+3(4-2x)=9\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=4-2x\\5x+12-6x=9\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=4-2x\\-x=-3\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=4-2x\\x=3\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=3\\y=4-6\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=3\\y=-2\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $(3;-2)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 4x-3y=-13\\4x-y=1\end{cases} &\ssi \begin{cases} 4x-3y=-13\\y=4x-1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=4x-1\\4x-3(4x-1)=-13\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=4x-1\\4x-12x+3=-13\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=4x-1\\-8x=-16\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=4x-1\\x=2\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=2\\y=8-1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=2\\y=7\end{cases} \end{align*}$
La solution du système est $(2;7)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 8x+3y=-4\\x+5y=1\end{cases} &\ssi \begin{cases} 8x+3y=-4\\x=1-5y\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=1-5y\\8(1-5y)+3y=-4\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=1-5y\\8-40y+3y=-4\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=1-5y\\-37y=-12\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=1-5y\\y=\dfrac{12}{37}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=1-\dfrac{60}{37}\\y=\dfrac{12}{37}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=-\dfrac{23}{37}\\y=\dfrac{12}{37}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(-\dfrac{23}{37};\dfrac{12}{37}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 7x-y=-2\\3x+4y=5\end{cases} &\ssi \begin{cases} y=7x+2\\3x+4(7x+2)=5\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=7x+2\\3x+28x+8=5\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=7x+2\\31x=-3\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=7x+2\\x=-\dfrac{3}{31}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=-\dfrac{3}{31}\\y=-\dfrac{21}{31}+2\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=-\dfrac{3}{31}\\y=\dfrac{41}{31}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(-\dfrac{3}{31};\dfrac{41}{31}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} -x+6y=7\\3x-5y=4\end{cases} &\ssi \begin{cases} x=6y-7\\3(6y-7)-5y=4\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=6y-7\\18y-21-5y=4\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=6y-7\\13y=25\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=6y-7\\y=\dfrac{25}{13}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=\dfrac{25}{13}\\x=\dfrac{150}{13}-7\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=\dfrac{25}{13}\\x=\dfrac{59}{13}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{59}{13};\dfrac{25}{13}\right)$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Résoudre les systèmes suivants en utilisant la méthode de votre choix.
$$\begin{array}{lclcl}
\begin{cases} 5x-3y=4\\3x+y=5\end{cases}&\phantom{123}&\begin{cases}
6x-2y=4\\3x-y=5\end{cases}&\phantom{123}&\begin{cases}4x+7y=11\\8x+2y=0\end{cases}\\\\
\begin{cases} -3x-7y=2\\3x+2y=5\end{cases} &&\begin{cases} 9x-5y=-2\\6x-5y=4\end{cases}&&\begin{cases} 2x+4y=-1\\-6x-12y=3\end{cases}
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} \begin{cases} 5x-3y=4\\3x+y=5\end{cases} &\ssi \begin{cases} 5x-3y=4\\y=5-3x\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=5-3x\\5x-3(5-3x)=4\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=5-3x\\5x-15+9x=4\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=5-3x\\14x=19\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=\dfrac{19}{14}\\y=5-\dfrac{57}{14}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=\dfrac{19}{14}\\y=\dfrac{13}{14}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{19}{14};\dfrac{13}{14}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases}6x-2y=4\\3x-y=5\end{cases} &\ssi \begin{cases} 6x-2y=4\\y=3x-5\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=3x-5\\6x-2(3x-5)=4\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=3x-5\\6x-6x+10=4\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=3x-5\\10=4\end{cases} \end{align*}$
Le système n’admet pas de solution.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases}4x+7y=11\\8x+2y=0\end{cases} &\ssi \begin{cases}4x+7y=11\\2y=-8x\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}4x+7y=11\\y=-4x\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}y=-4x \\4x-28x=11\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}y=-4x \\-24x=11\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}x=-\dfrac{11}{24}\\y=\dfrac{11}{6}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(-\dfrac{11}{24};\dfrac{11}{6}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} -3x-7y=2&L_1\\3x+2y=5&L_2\end{cases} &\ssi \begin{cases} -3x-7y=2&L_1\\-5y=7&L_2+L_1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} -3x-7y=2\\y=-\dfrac{7}{5}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-\dfrac{7}{5}\\-3x+\dfrac{49}{5}=2\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-\dfrac{7}{5}\\-3x=-\dfrac{39}{5}\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-\dfrac{7}{5}\\x=\dfrac{13}{5}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{13}{5};-\dfrac{7}{5}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} 9x-5y&L_1=-2\\6x-5y=4&L_2\end{cases}&\ssi \begin{cases} 9x-5y=-2&L_1\\-3x=6&3L_2-L_1\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} 9x-5y=-2\\x=-2\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=-2\\-18-5y=-2\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=-2\\-5y=16\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=-2\\y=-\dfrac{16}{5}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(-2;-\dfrac{16}{5}\right)$.
$\quad$

$\begin{cases} 2x+4y=-1&L_1\\-6x-12y=3&L_2\end{cases}\ssi \begin{cases} 2x+4y=-1&L_1\\0=0&L_2+3L_1\end{cases}$
Le système admet une infinité de solution : tous les couples de réels $(x;y)$ vérifiant $2x+4y=-1$
$\quad$

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$\quad$

Exercice 4 cas des équations réduites

$$\begin{array}{lclclcl}
\begin{cases}y=2x+1\\y=-3x+6\end{cases} &\phantom{123}& \begin{cases} y=5x+6\\x=-2\end{cases} &\phantom{123}& \begin{cases} y=-4x+1\\y=2x-3 \end{cases} &\phantom{123}& \begin{cases}y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{7} \\\\y=\dfrac{3}{5}x-\dfrac{2}{3} \end{cases}\\\\
\begin{cases} y =3x-4 \\y=3x+5\end{cases}&&\begin{cases} y=5x+1\\y=-2x+3\end{cases} && \begin{cases} y=6x-1\\y=4x-1\end{cases} && \begin{cases} y=2x+4 \\2y=4x+8\end{cases}\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} \begin{cases} y=2x+1\\y=-3x+6 \end{cases} &\ssi \begin{cases} y=2x+1 \\2x+1=-3x+6\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=2x+1 \\x=1\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=1\\y=3\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $(1;3)$.
$\quad$

$\begin{cases} y=5x+6\\x=-2 \end{cases} \ssi \begin{cases} x=-2\\y=-4\end{cases}$
La solution du système est $(-2;-4)$.
$\quad$

$\begin{align*} \begin{cases} y=-4x+1\\y=2x-3\end{cases} &\ssi \begin{cases} y=-4x+1\\-4x+1=2x-3\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=-4x+1\\4=6x\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=\dfrac{2}{3}\\\\y=-\dfrac{5}{3}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{3}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*}\begin{cases}y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{7} \\\\y=\dfrac{3}{5}x-\dfrac{2}{3} \end{cases} & \ssi \begin{cases} y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{7} \\\\ \dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{5}x-\dfrac{2}{3} \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{7} \\\\ \dfrac{26}{21} = \dfrac{4}{15}x \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{7} \\\\ x=\dfrac{65}{14} \end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=\dfrac{65}{14} \\\\ y=\dfrac{89}{42}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{65}{14};\dfrac{89}{42}\right)$.
$\quad$

$\begin{cases} y=3x-4\\y=3x+5 \end{cases} \ssi \begin{cases} y=3x-4\\3x-4=3x+5\end{cases} \ssi \begin{cases} y=3x-4 \\ 0=9 \end{cases}$
Ce système ne possède pas de solution.
$\quad$

$\begin{align*}\begin{cases}y=5x+1\\y=-2x+3\end{cases}& \ssi \begin{cases} y=5x+1\\5x+1=-2x+3\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=5x+1\\ 7x=2\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=5x+1\\x=\dfrac{2}{7} \end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} x=\dfrac{2}{7} \\\\y=\dfrac{17}{7}\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{17}{7}\right)$.
$\quad$

$\begin{align*}\begin{cases} y=6x-1\\y=4x-1\end{cases} &\ssi \begin{cases}y=6x-1\\6x-1=4x-1\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}y=6x-1\\2x=0\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=6x-1\\x=0\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} x=0\\y=-1\end{cases}\end{align*}$
La solution du système est $(0;-1)$.
$\quad$

$\begin{align*}\begin{cases}y=2x+4\\2y=4x+8\end{cases}& \ssi \begin{cases} y=2x+4\\2(2x+4)=4x+8\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} y=2x+4\\4x+8=4x+8 \end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} y=2x+4\\ 0=0\end{cases}\end{align*}$
Il y a donc une infinité de solution à ce système : tous les couples de réels $(x;y)$ vérifiant $y=2x+4$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5 difficulté +

Résoudre les systèmes suivants.

$$\begin{array}{lclcl} \begin{cases} 2x^2-3y^2=-67\\4x^2-y^2=11\end{cases}&\phantom{123}& \begin{cases}
\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=5\\-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases} &\phantom{123}& \begin{cases}-5\sqrt{x}+7\sqrt{y}=-9\\2\sqrt{x}+8\sqrt{y}=36 \end{cases}
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 5

Pour résoudre le système $\begin{cases} 2x^2-3y^2=-67\\4x^2-y^2=11\end{cases}$ on va poser $X=x^2$ et $Y=y^2$.
On obtient alors le sytème suivant :
$\begin{align*} \begin{cases} 2X-3Y=-67\\4X-Y=11\end{cases} &\ssi \begin{cases} 2X-3Y=-67\\Y=4X-11\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} Y=4X-11\\2X-3(4X-11)=-67\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} Y=4X-11\\2X-12X+33=-67\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} Y=4X-11\\-10X=-100\end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} Y=4X-11\\X=10\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} X=10\\Y=40-11\end{cases}\\
&\ssi \begin{cases} X=10\\Y=29\end{cases}\end{align*}$
On a donc $X=10$ et $Y=29$ en ayant noté $X=x^2$ et $Y=y^2$.
Ainsi $x^2=10$ et $y^2=29$.
Les solutions du système initial sont donc les couples $\left(\sqrt{10};\sqrt{29}\right)$, $\left(-\sqrt{10};\sqrt{29}\right)$, $\left(\sqrt{10};-\sqrt{29}\right)$ et $\left(-\sqrt{10};-\sqrt{29}\right)$
$\quad$

Pour résoudre le système $\begin{cases} \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=5\\-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases} $ on va noter $X=\dfrac{1}{x}$ et $Y=\dfrac{1}{y}$.
On obtient alors le système suivant :
$\begin{align*} \begin{cases} 3X+2Y=5&L_1\\-2X+Y=2&L_2 \end{cases} &\ssi\begin{cases} 3X+2Y=5&L_1\\7Y=16&3L_2+2L_1 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} 3X+2Y=5\\Y=\dfrac{16}{7} \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} Y=\dfrac{16}{7}=2\\3X+\dfrac{32}{7}=5 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} Y=\dfrac{16}{7}=2\\3X=\dfrac{3}{7} \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases} Y=\dfrac{16}{7}=2\\X=\dfrac{1}{7} \end{cases} \end{align*}$
On a donc $X=\dfrac{1}{7}$ et $Y=\dfrac{16}{7}$ en ayant noté $X=\dfrac{1}{x}$ et $Y=\dfrac{1}{y}$.
Ainsi $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{7}$ et $\dfrac{1}{y}=\dfrac{16}{7}$
Par conséquent $x=7$ et $y=\dfrac{7}{16}$.
La solution du système est donc $\left(7;\dfrac{7}{16}\right)$.
$\quad$

Pour résoudre le système $\begin{cases}-5\sqrt{x}+7\sqrt{y}=-9\\2\sqrt{x}+8\sqrt{y}=36 \end{cases}$ on va noter $X=\sqrt{x}$ et $Y=\sqrt{y}$.
On obtient alors le système suivant :
$\begin{align*} \begin{cases}-5X+7Y=-9&L_1\\2X+8Y=36&L_2 \end{cases} &\ssi \begin{cases}-5X+7Y=-9&L_1\\54Y=162&5L_2+2L_1 \end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}-5X+7Y=-9\\Y=3 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}Y=3\\-5X+21=-9 \end{cases} \\
&\ssi \begin{cases}Y=3\\-5X=-30 \end{cases}\\
&\ssi \begin{cases}Y=3\\X=6 \end{cases}\end{align*}$
On a donc $X=6$ et $Y=3$ en ayant noté $X=\sqrt{x}$ et $Y=\sqrt{y}$.
Ainsi $\sqrt{x}=6$ et $\sqrt{y}=3$.
Par conséquent $x=36$ et $y=9$.
La solution du système est donc $(36;9)$.
$\quad$

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$\quad$