2nd – fonction carré – Ex 2

Exercice 2

Soit $f$ la fonction carré définie sur $\R$ par $f(x) = x^2$.

Pour chacune des phrases suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

  1. Tous les nombres réels ont exactement une image par $f$.
    $\quad$
  2. Il existe un nombre réel qui n’a pas d’antécédent par $f$.
    $\quad$
  3. Tous les nombres réels ont, au plus, un antécédent par $f$.
    $\quad$
  4. Il existe au moins un nombre réel qui a deux antécédents par $f$.

Correction

  1. VRAI : La fonction carré est définie sur $\R$. Par conséquent tous les nombres réels ont exactement une image par $f$.
    $\quad$
  2. VRAI : $-1$ ne possède pas d’antécédent. (on peut choisir n’importe quel réel strictement négatif).
    $\quad$
  3. FAUX : $4$ possède deux antécédents : $2$ et $-2$. (on peut choisir n’importe quel réel strictement positif)
    $\quad$
  4. VRAI : $4$ possède deux antécédents : $2$ et $-2$. (on peut choisir n’importe quel réel strictement positif)