2nd – fonction carré – Ex 4

Exercice 4

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = x^2$.

On considère deux nombres réels $n$ et $m$ quelconques.

Calculer en fonction de $n$ et $m$, l’expression suivante :$\dfrac{1}{2}\left[f(n+m)-\left(f(n)+f(m)\right)\right]$.

Simplifier l’expression.

Correction

$\begin{align*}  \dfrac{1}{2}\left[f(n+m)-\left(f(n)+f(m)\right)\right] &= \dfrac{1}{2} \left[(n+m)^2 – n^2 – m^2\right] \\\\
& = \dfrac{1}{2}(n^2 + m^2 + 2nm – n^2 – m^2) \\\\
& = \dfrac{1}{2}(2nm) \\\\
& = nm
\end{align*}$