2nd – fonction carré – Ex 6

Exercice 6

Dans chacun des cas fournir, en justifiant, un encadrement de $x^2$.

  1. $x \in [-5;-2]$
    $\quad$
  2. $x \in [-5;2]$
    $\quad$
  3. $x \in ]-1;3]$
    $\quad$
  4. $x \in [1;16[$

  1. La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et donc en particulier sur $[-5;-2]$.
    Par conséquent $x^2 \in [4;25]$.
    $\quad$
  2. La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$.
    On va donc considérer les intervalles $[-5;0]$ et $[0;2]$
    Si $x\in [-5;0]$ alors $x^2 \in [0;25]$
    Si $x\in [0;2]$ alors $x^2 \in [0;4]$
    $\quad$
    Finalement, si $x\in[-5;2]$ alors $x^2\in[0;25]$.
    $\quad$
  3. La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$.
    On va donc considérer les intervalles $]-1;0]$ et $[0;3]$
    Si $x\in ]-1;0]$ alors $x^2 \in [0;1[$
    Si $x\in [0;3]$ alors $x^2 \in [0;9]$
    $\quad$
    Finalement, si $x\in]-1;3]$ alors $x^2\in[0;9]$.
    $\quad$
  4. La fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$ et donc en particulier sur $[0;16[$.
    Par conséquent $x^2 \in [1;256[$