2nd – fonction carré – Ex 7

Exercice 7

Démontrer que pour tout réel $x$ on a : $4x^2 – 16x + 25 \ge 4x$

Correction

$\begin{align*} 4x^2 – 16x + 25 – 4x & =4x^2 – 16x + 25 – 4x \\\\\
& = 4x^2 – 20x + 25 \\\\
& = (2x)^2 – 2 \times 5 \times 2x + 5^2 \\\\
& = (2x – 5)^2 \\\\
& \ge 0
\end{align*}$
$\quad$
Par conséquent $4x^2 – 16x + 25 \ge 4x$.