2nd – Fonctions affines – Ex 9

Exercice 9

Un théâtre propose deux tarifs :

Tarif 1 : $10 €$  par représentation.

Tarif 2 : $7,5 €$ par représentation et une carte d’abonnement annuel de $15 €$ .

  1. On désigne par $x$ le nombre de représentations. Définir les deux applications $t_1$ et $t_2$ qui permettent d’obtenir le prix payé en fonction du nombre de représentations.
    $\quad$
  2. Pour combien de représentations la somme déboursée sera-t-elle la même?
    $\quad$
  3. En fonction des valeurs de $x$ indiquer le tarif le plus avantageux.

Correction

  1. $t_1(x) = 10x$
    $t_2(x) = 7,5x + 15$.
    $\quad$
  2. On veut donc résoudre l’équation :
    $10x = 7,5x + 15 \Leftrightarrow 2,5x = 15 \Leftrightarrow x = \dfrac{15}{2,5}$ $\Leftrightarrow x = 6$.
    La somme déboursée sera la même si on voit $6$ représentations.
    $\quad$
  3. $10x < 7,5x + 15 \Leftrightarrow 2,5x < 15 \Leftrightarrow x < 6$.
    Par conséquent, si on voit entre $0$ et $6$ représentations, le tarif 1 est le plus avantageux et à partir de $6$ représentations, c’est le deuxième tarif qui devient plus avantageux.