2nd - Géométrie dans l'espace

Exercice 5

On considère le tétraèdre $ABCD$ et les points $E$, $F$ et $G$ appartenant respectivement aux arêtes $[DA]$, $[DC]$ et $[DB]$ tels que les droites $(EF)$ et $(AB)$ d’une part et les droites $(FG)$ et $(BC)$ d’autre part soient parallèles.

Que peut-on dire des plans $(EFG)$ et $(ABC)$? Justifier.

Correction

Les droites $(EF)$ et $(FG)$ sont deux droites sécantes du plan $(EFG)$. Elles sont parallèles aux droites $(AB)$ et $(BC)$.

Nous sommes donc en présence de deux droites sécantes d’un plan parallèles à deux droites sécantes d’un autre plan.

Les plans $(ABC)$ et $(EFG)$ sont parallèles.