2nd – Inéquations – Ex 1

Exercice 1

Dans chacun des cas, fournir les tableaux de signes correspondants.

  1. $(2x + 1)(x – 3)$
    $\quad$
  2. $(x – 2)(x – 5)$
    $\quad$
  3. $(3x – 5)(-2 – x)$
    $\quad$
  4. $\dfrac{3x + 1}{x – 1}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{2 – 3x}{5 – x}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{4x – 1}{2 – x}$

Correction

  1. $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow 2x > -1 \Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{2}$
    $\quad$
    $x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$
    2nd - ineq - ex1.1
  2. $x – 2> 0 \Leftrightarrow x > 2$
    $\quad$
    $x – 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5$
    2nd - ineq - ex1.2
  3. $3x – 5 > 0 \Leftrightarrow 3x > 5 \Leftrightarrow x > \dfrac{5}{3}$
    $\quad$
    $-2 – x > 0 \Leftrightarrow -x > 2 \Leftrightarrow x < -2$
    2nd - ineq - ex1.3
  4. $3x + 1 > 0 \Leftrightarrow 3x > -1 \Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{3}$
    $\quad$
    $x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
    2nd - ineq - ex1.4
  5. $2 – 3x > 0 \Leftrightarrow -3x > -2 \Leftrightarrow x < \dfrac{2}{3}$
    $\quad$
    $5 – x > 0 \Leftrightarrow -x > -5 \Leftrightarrow x < 5$2nd - ineq - ex1.5
  6. $4x – 1 > 0 \Leftrightarrow 4x > 1 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{4}$
    $\quad$
    $2 – x > 0 \Leftrightarrow -x > -2 \Leftrightarrow x < 2$
    2nd - ineq - ex1.61