2nd – Inéquations – Ex 2

Exercice 2

Résoudre les inégalités suivantes :

  1. $(3x + 1)(2x + 3) > 0$
    $\quad$
  2. $(x – 3)(4 + x) \ge0$
    $\quad$
  3. $(5 – x)(2x + 1) < 0$
    $\quad$
  4. $(-x +7)(x + 3)\ge 0$
    $\quad$
  5. $\dfrac{1 – x}{3 + 2x} > 0$
    $\quad$
  6. $\dfrac{5 + 2x}{4x + 1} \le 0$
    $\quad$
  7.  $\dfrac{2x + 1}{2 – x} \ge 0$

Correction

  1. $3x + 1 > 0 \Leftrightarrow 3x > – 1\Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{3}$
    $\quad$
    $2x + 3 > 0 \Leftrightarrow 2x > – 3 \Leftrightarrow x > – \dfrac{3}{2}$
    2nd - ineq - ex2.1

    On cherche à résoudre l’inéquation $(3x + 1)(2x + 3) > 0$.
    Par conséquent la solution est $\left]-\infty;-\dfrac{3}{2}\right[\cup\left]-\dfrac{1}{3};+\infty\right[$.
    $\quad$
  2. $x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$
    $\quad$
    $4+x > 0 \Leftrightarrow x > -4$
    2nd - ineq - ex2.2
    On cherche à résoudre l’inéquation $(x – 3)(4 + x) \ge0$.
    Par conséquent la solution est $]-\infty;-4]\cup[3;+\infty[$.
    $\quad$
  3. $5 – x > 0 \Leftrightarrow -x > – 5 \Leftrightarrow x < 5$
    $\quad$
    $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow 2x > – 1 \Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{2}$
    2nd - ineq - ex2.3

    On cherche à résoudre l’inéquation $(5 – x)(2x + 1) < 0$.
    Par conséquent la solution est $\left]-\infty;-\dfrac{1}{2}\right[\cup]5;+\infty[$.
    $\quad$
  4. $-x  + 7 > 0 \Leftrightarrow -x > – 7 \Leftrightarrow x < 7$
    $\quad$
    $x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > -3$
    2nd - ineq - ex2.4
    On cherche à résoudre l’inéquation $(-x +7)(x + 3)\ge 0$.
    Par conséquent la solution est $[-3;7]$.
    $\quad$
  5. $1 – x > 0 \Leftrightarrow -x > – 1 \Leftrightarrow x < 1$
    $\quad$
    $3 + 2x >  0 \Leftrightarrow 2x > -3 \Leftrightarrow – \dfrac{3}{2}$
    2nd - ineq - ex2.5
    On cherche à résoudre l’inéquation $\dfrac{1 – x}{3 + 2x} > 0$.
    Par conséquent la solution est $\left]-\dfrac{3}{2};1\right[$
    $\quad$
  6. $5 + 2x > 0 \Leftrightarrow 2x > – 5 \Leftrightarrow x > – \dfrac{5}{2}$
    $\quad$
    $4x + 1 > 0 \Leftrightarrow 4x > – 1\Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{4}$
    $\quad$2nd - ineq - ex2.6
    On cherche à résoudre l’inéquation $\dfrac{5 + 2x}{4x + 1} \le 0$.
    Par conséquent la solution est $\left[-\dfrac{5}{2};-\dfrac{1}{4}\right[$.
    $\quad$
  7. $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow 2x > -1 \Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{2}$
    $\quad$
    $2 – x > 0 \Leftrightarrow -x > -2 \Leftrightarrow x <2$2nd - ineq - ex2.7
    On cherche à résoudre l’inéquation $\dfrac{2x + 1}{2 – x} \ge 0$.
    $\quad$
    Par conséquent la solution est $\left[-\dfrac{1}{2}; 2\right[$.