Correction

Exercice 1

On considère l’expression $A = (3x+4)^2 – (3x+4)(-2x+1)$.

$\quad$
$\begin{align} A &= (3x+4)^2 – (3x+4)(-2x+1) \\\\
&= 9x^2+24x+16 – (-6x^2+3x-8x+4) \\\\
&= 9x^2+24x+16+6x^2-3x+8x-4\\\\
&=15x^2+29x+12
\end{align}$
$\quad$
$\quad$
$\begin{align} A &= (3x+4)^2 – (3x+4)(-2x+1) \\\\
& = (3x+4) \left[(3x+4) – (-2x+1)\right] \\\\
&=(3x+4)(5x+3)
\end{align}$
$\quad$
On utilise l’expression factorisée pour résoudre l’équation $A=0$.
$$(3x+4)(5x+3) = 0$$
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
$3x+4 = 0$ ou $5x+3=3$
$ x = – \dfrac{4}{3}$ ou $x = – \dfrac{3}{5}$
L’équation possède donc deux solutions : $- \dfrac{4}{3}$ et $- \dfrac{3}{5}$
$\quad$
Si $x=-1$ en utilisant l’expression factorisée on obtient :
$$A=(3\times (-1) + 4)(5 \times (-1) + 3) = -2$$