2nd – Variations – Ex 3

Exercice 3

Voici le tableau de variation d’une fonction $g$ définie sur l’intervalle $[-3;4]$.

2nd - variations - ex3

  1. Décrire les variations de la fonction$g$.
    $\quad$
  2. Comparer lorsque cela est possible :
    • $g(-3)$ et $g(-1)$
    • $g(1)$ et $g(3)$
    $\quad$
  3. Lire le maximum de $g$ sur $[0;4]$ et le minimum de $g$ sur $[-3;4]$.
    $\quad$
  4.  Tracer une courbe susceptible de représenter graphiquement la fonction $g$.

Correction

  1. La fonction $g$ est décroissante sur les intervalles $[-3;0]$ et $[2;4]$ et croissante sur $[0;2]$.
    $\quad$
  2. $-3$ et $-1$ appartiennent tous les deux à l’intervalle $[-3;0]$ sur lequel la fonction $g$ est décroissante.
    Par conséquent $g(-3) > g(-1)$.$\quad$
    $1$ et $3$ n’appartiennent pas à un intervalle sur lequel la fonction $g$ est monotone. On ne peut donc pas comparer leur image.
    $\quad$
  3. Le maximum de la fonction $g$ sur  $[0;4]$ est $0$. Il est atteint pour $x=-3$.
    $\quad$
    Le minimum de la fonction $g$ sur $[-3;4]$ est $-4$. Il est atteint pour $x= 0$.
  4. Une représentation possible (il en existe une infinité) est :
    2nd - variations - ex3 cor