Correction

Fiche 2-rev3-1

Exercice 2

Calculer $A$, $B$ et $C$ en indiquant les étapes de calculs.

$A = \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{7} \times \dfrac{8}{3}$; on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

$B = \left(\sqrt{3}-7\right)^2$; on donnera le résultat sous la forme $a+b\sqrt{c}$, où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres entiers.

$C = \sqrt{50} + 2\sqrt{18}$; on donnera le résultat sous la forme $d\sqrt{e}$, où $d$ et $e$ sont des nombres entiers.

Correction

$$\begin{align} A &= \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{7} \times \dfrac{8}{3}\\\\
&=\dfrac{2}{7} + \dfrac{8}{21}\\\\
&=\dfrac{6}{21}+\dfrac{8}{21}\\\\
&=\dfrac{14}{21}\\\\
&=\dfrac{2}{3}
\end{align}$$

$$\begin{align} B & = \left(\sqrt{3}-7\right)^2\\\\
&= \left(\sqrt{3}\right)^2 – 2\times \sqrt{3} \times 7 + 7^2\\\\
&= 3 – 14\sqrt{3} + 49\\\\
&=52-14\sqrt{3}
\end{align}$$

$$\begin{align} C &= \sqrt{50} + 2\sqrt{18}\\\\
&= \sqrt{25 \times 2} + 2\sqrt{9 \times 2}\\\\
&= 5\sqrt{2} + 2\times 3\sqrt{2}\\\\
&=5\sqrt{2} + 6\sqrt{2}\\\\
&=11\sqrt{2}
\end{align}$$