Correction exercice 3

Correction

Fiche 2-rev3-1

Exercice 3

On considère l’expression $A = (2 x-3)^2-(2x-3)(x-2)$.

  1. Développer et réduire $A$.
  2. Factoriser $A$.
  3. Résoudre l’équation $A = 0$.
  4. Calculer $A$ pour $x=-2$.

Correction

  1. $\quad$
    $\begin{align} A&=(2x – 3)^2-(2x -3)(x-2) \\\\
    &= (2x)^2-2\times 3\times 2x + 3^2 – \left(2x^2-4x-3x+6\right)\\\\
    &=4x^2-12x+9-\left(2x^2-7x+6 \right)\\\\
    &=2x^2-5x+3
    \end{align}$
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align} A &= (2x -3) \left[ (2x -3) – (x-2) \right] \\\\
    &=(2x -3)(x-1)
    \end{align}$
    $\quad$
  3. On utilise l’expression factorisée pour résoudre $A=0$.
    $$(2x -3)(x-1)=0$$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un de ses facteurs au moins est nul.
    Donc $2x -3=0 $ $\quad$  ou $\quad$ $x-1=0$
    soit $2x=3$ $\qquad \quad ~~$ ou $\quad$ $ x=1$
    $~~~~x=\dfrac{3}{2}$
    L’équation possède donc deux solutions : $1$ et $\dfrac{3}{2}$.
    $\quad$
  4. On utilise, par exemple, l’expression développée :
    Si $x=-2$ alors $A = 2 \times (-2)^2 – 5\times (-2) + 3 = 8 + 10 + 3 = 21$